问磁带录音机的空带轴以恒定的角速度（即单位时间内转过的角度恒定）转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的末半

设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d 2 第二卷的半径为R 第一次卷好后的磁带截面积为S=π（3r）2-π（r）2=8πr2所以磁带的长度为l=s d =8πr2  d 当换成薄磁带后，长度还是一样，但卷好的截面积不一样 所以S′=l×d 2 =4πr2再由等面积得 4πr2+πr2=πR2解得 R= 5r 所以第二次卷的圈数为 n2=(R?r) d 2 =2( 5 ?1)r d 因为第一次卷的圈数为 n1=2r d 因为 t=nT（T为周期） 且角速度ω一定 所以 t1：t2=n1：n2t1 t2 =n1 n2 所以 t2=（ 5 -1）t1；答：需要时间为（ 5 -1）t1；