问磁带录音机的带轴以恒定的角速度转动，重新绕上磁带。绕好后带卷的末半径为空轴半径的3倍。绕带时间是t，

设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d 2 第二卷的半径为r 第一次卷好后的磁带截面积为s=π（3r）2-π（r）2=8πr2所以磁带的长度为l=s d =8πr2  d 当换成薄磁带后，长度还是一样，但卷好的截面积不一样 所以s′=l×d 2 =4πr2再由等面积得 4πr2+πr2=πr2解得 r= 5r 所以第二次卷的圈数为 n2=(r?r) d 2 =2( 5 ?1)r d 因为第一次卷的圈数为 n1=2r d 因为 t=nt（t为周期） 且角速度ω一定 所以 t1：t2=n1：n2t1 t2 =n1 n2 所以 t2=（ 5 -1）t1；答：需要时间为（ 5 -1）t1；

磁带薄 就要多绕几圈啊 这是答案详解设 初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚d/2 第二卷的没半径为R 第一次卷好后的磁带截面积为S=pi*(3r)^32-pi*(r)^2=8pi*r^2 所以磁带的长度为l=S/d=8pi*r^2/d 当换成薄磁带厚，长度还是一样，但卷好的截面积不一样 所以S'=l*d/2=4pi*r^2 再由等面积得 4pi*r^2+pi*r^2=pi*R^2 解得 R＝根号5*r 所以第二次卷的圈数为 n2=(R-r)/(d/2)=2(5^(1/2)-1)r /d 因为第一次卷的圈数为 n1=2r/d 因为 t=n*T(T为周期) 且角速度w一定 所以 t1:t2=n1:n2 所以 t2=(√5-1）*t1