问弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起

f*s=mgh s=?

由题意可知，我们涉及的物理量有速度，加速度和位移。其中加速度恒定。首先，我们先讨论一下，加速度不变的情况下，速度和位移的关系。由(vt)^2-(v0)^2=2*a*s可知，当初速度和末速度中有一个量为零时，位移和另外一个不为零的速度平方成正比。在该题中，我们将一个下降过程和一个上升过程称为一个阶段，第n个阶段下降过程的速度和位移，我们用vn和hn表示。上升过程的速度和位移，我们用vn'和hn'表示。由题意可知h1=h.在第一个阶段，由前面的分析我们有：h1'/h1=(v1')^2/(v1)^2=k^2得h1'=k^2*h1=k^2*h由于忽略空阻，则有h2=h1',同时也有：h2'/h2=(v2')^2/(v2)^2=k^2得h2'=k^2*h2=k^4*h同理，我们可以得出第n阶段后，小球所走过的路程为：s=(1+2*k^2+2*k^4+...+2*k^2n)*h前一项中，后面用等比求和公式整理得：=(1+(2*k^2*(1-k^(2*n))/(1-k^2)))*h由于0<0所以当n趋于无穷时k^(2*n)=0 所以原式为： s=(1+(2*k^2)/(1-k^2))*h