问三角函数是什么？

这要先理解函数的定义：非空数集A中任何一个元素a，按照某种对应关系f,在非空数集B中，都有唯一的f(a)与它对应，我们把f(a)，叫a的函数。在平面坐标系中，依o为顶点，依x轴正方向为角的始边，随便一个地方画终边，再在角的终边上随便取一个点，这个点的横坐标，纵坐标所代表的有向线段，及这一点到o的距离，总是会构成一个直角三角形，先把角放到第一象限来理解，这个叫的对边就是纵坐标y，这个叫的临边就是横坐标x，还有一条边就是斜边，此时我们会发现不少规律，第一：角的大小一旦确定，那么这个角的对边与斜边的比值就确定，即y比斜边的值确定，不管这个点取到终边的哪里，这个比值都一样，所以为了运算简便，就把这个点取到单位圆上，因为此时的斜边是1嘛，故斜边我们也可以写成r，如果角的大小一变化，那么这个比值就跟着变化，这样一来就符合了函数的定义，即在角的集合中，任何一个叫，在实数集中都有一个唯一的y/r的值（初中时角的概念没有推广，所以用“对比斜”来称呼）与之对应，所以叫三角函数，不仅如此这样的关系还不止一组，共有六组，所以我们分别起不同的名称加以区别把y/r叫正弦，写成y=sina,把x/r叫余弦，写成y=cosa,等等...

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。