问要造一个圆柱形油罐，已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍

设 长、宽、高为x,y,zf＝xy+2xz+2yz+μ﹙xyz-a﹚＝0fx＝y+2z+μyz＝0fy＝x+2z+μxz＝0fz＝2x+2y+μxy＝0fμ＝xyz-a＝0 解得 x＝y＝2z＝﹙2a﹚^﹙1/3﹚即 长与宽都是高的两倍时，表面积最小。 [本题用初等方法更简单，xyz＝a s＝xy+2xz+2yz, 注意xy×2xz×2yz＝4a²﹙常数﹚∴当xy＝2xz＝2yz 即x＝y＝2z时 ，s最小。]

无语。这题出的如果是道题就算了如果是实际的，那么：最贵的是什么，地皮。在有限的空间内如何在满足安全指标的前提下，提升油罐的储量才是关键。就通常来说，直径＝高度，是一般做法。也是大多数油库采用的做法

要造一个圆柱形油罐，已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使该油罐的总造价最小？这时底直径与高的比是多少？解：设侧面单位造价为1，那么底面的单位造价为a，于是总造价Q=2aπr²+2πrh............(1)；V=πr²h...........(2)；由(2)得h=V/πr²，代入(1)式得Q=2aπr²+2V/r.........(3)对(3)取导数，并令dQ/dr=4aπr-2V/r²=0，即有2aπr³=V，故得极小点r=[V/(2aπ)]^(1/3)......(4)将(4)代入(2)式得h=V/(πr²)=(2aV²/π²)^(2/3).底直径与高之比=D/h=2r/h=2{[V/(2aπ)]^(1/3)}/[(2aV²/π²)^(2/3)]=π/(aV)即当r=[V/(2aπ)]^(1/3)，h=(2aV²/π²)^(2/3)时总造价最低，此时底直径和高之比=π/(aV)