问E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)]的极值怎么求？

你说呢...

嘿嘿，这个不用和差化积公式，用倍角公式E(k)=E0[0.4+0.1cos(2ka)-0.5cos(ka)] =E0{0.4+0.1[2cos²(ka)-1]-0.5cos(ka)} =E0{0.3+0.2cos²(ka)-0.5cos(ka)} =E0{0.2[cos(ka)-5/4]^2-0.125}①到目前为止，可以不用导数求出极值来上述式子是以cos(ka)为自变量的抛物线（当然默认E0>0）cos(ka)∈[-1,1]，开口向上，在[-1,1]上为单调减函数∴当cos(ka)=1时，E(k)取得极小值-0.1125E0当cos(ka)=-1时，E(k)取得极大值0.8875E0②若用导数，则如下做法dE/dK=E0{0.2*2cos(ka)*(-asin(ka))+0.5asin(ka)} =E0*asin(ka){0.5-0.4cos(ka)}令dE/dK=0，可得0.5-0.4cos(ka)=0 或 sin(ka)=0解第一个等式得，cos(ka)=5/4>1，显然k无解解第二个等式得，ka=nπ，n=0,1,2,3,...∴当ka=2nπ时，cos(ka)=1，E(k)取得极小值-0.1125E0当ka=(2n+1)π时，cos(ka)=-1，E(k)取得极大值0.8875E0