问追尾赔对方修车费外，还要赔折旧等额外费吗

我父亲开车追了一辆qq的尾，警察至现场调解，最后双方以快速解决形式私了，因我父亲没有上全险，只上了强制险，保险公司不能赔，于是约定对方拿修车发票来找我父亲报销。后一共报销了对方达2万元修车费。结果没过2天对方打来电话，说车辆因为这次大修导致贬值了，要求我家再赔2~4万元！还说她老母在后座上坐着，受到惊吓，心脏病一类的，但当时她并没有说过。现在她母亲看起来也很健康。我家以为车辆事故都是只负责包修就可以了，并且私了时并没提及这笔款，我家不应承担什么车辆贬值的责任，便不同意再赔。近日她将我父亲告上法庭并成功立了案！我想求助们，这样的情况我家应该赔吗？赔或不赔的理由是什么？现在我们该怎么办呢？