曼-惠特尼U检验

曼 - 惠特尼 U 检验（ Mann-Whitney U test ）曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.

The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.

该方法的具体步骤如下：

第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。

第二步：分别求出两个样本的等级和 1、 2。

第三步：假设n1=一号样本观察值的项数；n2二号样本观察值的项数；R1=一号样本各项秩和；R2=二号样本中各项秩和。U1=n1*n2+n1*(n1+1)/2-R1;U2=n1*n2+n2*(n2+1)/2-R2

第四步：选择 1和 2中最小者与临界值 α比较，当 < 时，拒绝 0，接受 1。

在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：

当 1和 2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。

第四步：作出判断。

设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：

1） ，如果 < − α，则拒绝 0；

2） ，如果 > α，则拒绝 0；

3） ，如果 > − / 2，则拒绝 0。

下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

两种加工方式的菜粕瘤胃培养 16h 的干物质降解率 (%)

先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算 1 = 38, 2 = 67, 1 = 6, 2 = 8。

假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

计算U值：

2值较小，选取 2与 α(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知 α = 8, 2 > α，即接受 0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

曼 - 惠特尼检验 U 的临界值表

（仅列出单侧检验在