几何重数

设矩阵有个相异的特征值，的特征多项式

其中。

的代数重数是指，中的重数；几何重数是指的特征子空间的维数。

从的标准型容易看出：

的代数重数，是中以为主对角线元素的各子块的阶数之和；

几何重数是中以为主对角线元素的子块的个数。^[1]

例如如下矩阵特征根 8 的几何重数为3，代数重数为6。

复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。^[2]