变形椭圆

假设考虑地面（地球椭球体面）是一个微小的无穷小圆（称微分圆），在投影中发生变形后，往往不能保持为圆形，而是一个椭圆，称为变形椭圆。根据变形椭圆的形状和大小，能反映出投影中变形的质和量的差别，同时具有直观的明晰形。如在等角投影中，变形椭圆保持正圆形，但在不同的位置上，面积差异很大，而在等积投影中，则变形椭圆形状变化很大，但面积大小相等。

两个全等椭圆相滚动，如图1中、及图2中、，其传动比作对称变化，如图3中；而两个变形椭圆相滚动，如图2中的、，传动比则可作不对称变化，如图3中的。

图1

图2

图3

图2表示如何由原始椭圆导出称为变形椭圆的。图中两椭圆极径相同而极角则不同。在极角缩小区内，极角缩小系数，缩小区域占，例如图2中上点处极角缩小成上点的极角，但点、处的极径不变，这样、相应的极径不变，图3中的亦不变。在极角增大区内，极角增大系数，增大区域占，例如图2中的上点的极角（“”号仅表反向量度）增大为上点的极角，但点、处的极径不变，这样亦不变（见图3）。变形椭圆（图2）及其不对称的传动比（图3）就是基于这种方法由原始椭圆推导出来的。上述、要满足

从图3可知，，所以只要将用于原始椭圆中的用代入即得变形椭圆在区处的传动比。^[1]