最优控制

最优控制
optimal control

使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 。苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（ 称为泛函 ） 求取极值（ 极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。

沈智鹏等编著的《最优控制》共六章，第一章结合实例分析最优控制问题的数学描述、系统性能指标等最优控制问题的相关研究内容并简要介绍最优控制的发展过程。第二章为便于读者更好地理解泛函的极值问题，首先讨论函数的极值问题，给出用于求解带约束条件函数极值问题的拉格朗日乘子法。第三章重点讲述泛函与变分基本概念以及欧拉方程和横截条件、哈密尔顿函数法等求解泛函极值问题的方法。第四章针对线性二次型问题，根据第三章介绍的哈密尔顿函数法分别讨论状态调节器问题、输出调节器问题和跟踪系统问题。第五章着重阐述用于求解控制量受约束最优控制问题的常用方法——极小值原理并介绍线性时间最优控制问题。第六章讲述用于求解控制量受约束最优控制问题的另一种常用方法——动态规划法，并分析变分法、极小值原理与动态规划之间的关系。

第一章绪论
1.1最优控制问题实例分析
1.2最优控制问题的数学描述
1.3最优控制的发展
第二章函数的极值问题
2.1无约束条件的函数极值问题
2.2有约束条件的函数极值问题
练习题
第三章变分法
3.1变分法基础
3.2固定端点的变分问题——欧拉方程
3.3变动端点的变分问题——横截条件
3.4复合性能泛函的变分问题
3.5最优控制问题的变分法
练习题
第四章线性二次型最优控制
4.1线性二次型问题
4.2有限时问状态调节器
4.3无限时间状态调节器
4.4输出调节器
4.5跟踪问题
练习题
第五章极小值原理
5.1极小值原理的叙述
5.2极小值原理的应用举例
5.3线性时间最优控制
练习题
第六章动态规划
6.1多级决策问题与最优性原理
6.2离散动态规划
6.3连续动态规划
6.4变分法、极小值原理与动态规划
练习题
参考文献