陷波滤波器

当带阻滤波器的阻带很窄时， 被称为陷波滤波器 ， 又称点阻滤波器。一个理想点阻滤波器的频率响应是要在消除的信号频率点， 其值等于零；而在其他频率处， 其值不为零， 且要等于1。

理想的陷波滤波器的频率响应式为

　陷波滤波器的幅频特性

理想的陷波滤波器的幅频特性如图所示。

简单的（二阶）陷波滤波器是RLC串联电路，这个电路滤除的频率可以通过这个公式计算:。

陷波滤波器的设计是以模拟滤波器为原型， 通过一定变换转换为数字滤波器。陷波滤波器的设计方法有2 种:

(1)依托模拟低通为设计原型， 利用模拟频率带阻变换法， 再利用双线性变换法将前面所设计的带阻滤波器数字化；

数字式陷波滤波器原理图(2)在频域进行直接设计的z 平面零极点法。

比如， 在20Hz 正弦波中人为加入了50Hz 的干扰， 通过陷波滤波器， 滤波后得到的波形基本上滤去了干扰， 如图3 的滤波器效果对照图所示。在医学上心电图使用的频率较高， 假设心电波形受到60Hz 严重干扰， 可经25Hz 低通滤波和50Hz 陷波滤波器滤波后得到的清晰的波形。

滤波器效果如图的滤波器效果对照图所示。

下面给出理想陷波滤波器的MATLAB代码实现：

% Matlab code for plotting the frequency response of digital notch filter

% Implemented as all pass filter section
clear； close all
fs = 1e6；
fn = 200e3；
fb = 50e3；
omega0T =fn/(fs/2)*pi；
deltaT = fb/(fs/2)*pi；
a2 = (1-tan(deltaT/2))./(1+tan(deltaT/2))；
a1 = (1+a2).*cos(omega0T)；
B = [1 -a1 a2]；
A = [a2 -a1 1]；
[H1 W1] = freqz(B，A，1024，'whole')；
[H2 W2] = freqz(1，1，1024，'whole')；
H3 = (H1+H2)/2；
h = figure(1)；
subplot(2，1，1)；
plot([-512:511]/1024*fs/1e6，20*log10(fftshift(abs(H3)))，'b-'，'LineWidth'，4)；
grid on； ylabel('amplitude， dB')；
title('notch filter， fs=1MHz， fn=200kHz， fb=50kHz')；
axis([-0.5 0.5 -50 10])；
subplot(2，1，2)；
plot([-512:511]/1024*fs/1e6，(fftshift(angle(H3)*180/pi))，'m-'，'LineWidth'，4)；
grid on； xlabel('freq， MHz')； ylabel('angle， deg')；
title('phase response')；
axis([-0.5 0.5 -180 180])；