内涵和外延

传统逻辑由于不考虑空类，因而对于任意两个可作直言命题主项、谓项的词项“S”和“P”的外延类S和类P而言，有且只有5种可能的关系。它们可用欧拉图解表示如下：

①S与P有全同（重合）关系，即凡S是P并且凡P是S；

②S真包含于P，或P真包含S，即凡S是P并且有P不是S；

③S真包含P，或P真包含于S，即有S不是 P并且凡P是S；

④S与P有交叉（部分重合）关系，即有S是P，有S不是P并且有P不是S；

⑤S与P有全异关系，即没有S是P。

以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。全同关系和真包含关系都是包含关系，S包含于P，或P包含S，即凡S是P。前4种关系又合称相容关系，即有S是P。没有S是P又叫做不相容关系。S真包含于P，P就叫做属，而S则叫做种。一个属包含有若干个不相容的种，这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系；而每两个种之间是对立关系；一个属包含有且只有两个不相容的种，这两个种就是矛盾关系。

设P是属，S是种。这样，“P”的外延就比“S”的外延广，而“S”的外延就比“P”的外延窄；“P”的内涵比“S”的内涵浅，而“S”的内涵则比“P”的内涵深。这就是传统逻辑所谓词项的内涵和外延间的反变关系。但这不是一条严格的数学规律。如“人”的外延就比“动物”的外延窄，因为凡是人都是动物，而有动物不是人；而“人”的内涵却比“动物”的内涵深，这就是说，人的特有属性包括动物，而动物的特有属性并不包括人。

在传统逻辑里，减少一个词项的内涵以扩大它的外延，从而过渡到外延较广的词项，就叫做概括，如把“人”扩大到“生物”；增加一个词项的内涵以缩小它的外延，从而过渡到外延较窄的词项，叫做限制，如把“动物”缩小到“人”。