非线性现象

非线性物理学(英语：nonlinear physics)是研究各种非线性物理现象的学科。包含了物理内的各领域。

所谓线性，从数学上来讲，是指方程的解满足线性叠加原理。即方程任意两个解的线性叠加仍然是方程的一个解。线性意味着系统的简单性；但自然现象就其本质来说，都是复杂的、非线性的。所幸的是，自然界中的许多现象都可以在一定程度上近似为线性。传统的物理学和自然科学就是为各种现象建立线性模型，并取得了巨大的成功。但随着人类对自然界中各种复杂现象的深入研究，越来越多的非线性现象开始进入人类的视野。

近二十年国内、外这方面的研究十分活跃、数、理、生、化各类期刊上大量报道了有关结果。特别是混沌学的创立，被研究者誉为继相对论和量子力学之后的本世纪第三次科学革命，相对论证实了物质运动速度的极限，量子力学指出测量能力的极限，而混沌学则揭示了计算能力的极限；即任何物体的运动速度不能超过光速，任何测量不能同时确定一对共轭变量，任何计算机不能计算混沌轨道的长期演化。由于上述规则和混沌运动普遍存在于各种非线性系统中，非线性物理学将处于21世纪物理学和非线性科学的前沿。

非线性物理学中研究得最为广泛的领域主要有以下方面：

• 孤立子（英语：Soliton）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，它能够保持其速度和形状长时间传播。孤立子理论在光纤通信、蛋白质和DNA作用机理，以及弦论中都有重要应用。
• 混沌理论（英语：Chaos theory）：混沌是一种源自于（非线性的）决定性规律的无序状态。混沌的最大特点是具有高度初值敏感性，无论多么微小的微扰，在足够长的时间后都会使系统彻底的偏离原来的状态。大气就是典型的混沌系统，因而长期天气预报是不可能的。
• 分形（英语：Fractal）：分形的突出特征是自相似性。在晶体生长及DNA复制过程中，人们都会遇到分形生长。
• 模式形成（英语：Pattern formation）
• 细胞自动机（英语：Cellular automata）
• 复杂系统（英语：Complex system）
• 耗散结构（英语：Dissipative system）
• 自组织（英语：Self-organization）

发展起来的非线性物理学科包括：

• 非线性光学
• 非线性声学
• 非线性动力学
• 量子混沌

在物理科学中，如果描述某个系统的方程其输入（自变数）与输出（应变数）不成正比，则称为非线性系统。由于自然界中大部分的系统本质上都是非线性的，因此许多工程师、物理学家、数学家和其他科学家对于非线性问题的研究都极感兴趣。非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。

一般来说，非线性系统的行为在数学上是用一组非线性联立方程来描述的。非线性方程里含有由未知数构成的非一次多项式；换句话说，一个非线性方程并不能写成其未知数的线性组合。而非线性微分方程，则是指方程里含有未知函数及其导函数的乘幂不等于一的项。在判定一个方程是线性或非线性时，只需考虑未知数（或未知函数）的部分，不需要检查方程中是否有已知的非线性项。例如在微分方程中，若所有的未知函数、未知导函数皆为一次，即使出现由某个已知变数所构成的非线性函数，我们仍称它是一个线性微分方程。

由于非线性方程非常难解，因此我们常常需要以线性方程来近似一个非线性系统（线性近似）。这种近似对某范围内的输入值（自变数）是很准确的，但线性近似之后反而会无法解释许多有趣的现象，例如孤波、混沌和奇点。这些奇特的现象，也常常让非线性系统的行为看起来违反直觉、不可预测，或甚至混沌。虽然“混沌的行为”和“随机的行为”感觉很相似，但两者绝对不能混为一谈；也就是说，一个混沌系统的行为绝对不是随机的。

举例来说，许多天气系统就是混沌的，微小的扰动即可导致整个系统产生各种不同的复杂结果。

• 经典混沌（和量子混沌相对）—— 指系统里无法预测的行为。
• 多稳态—— 指系统在两个或多个互斥的状态之间切换。
• 非周期振荡 —— 指一个函数在任何周期上都不会固定重复其函数值（也称作混沌振荡）。
• 振幅死亡—— 指系统内的某振荡因系统的自回馈或受其他系统影响而停止的现象。
• 孤波—— 指行进中能自我增强而不消散的孤立波。