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计算体积

计算旋转体的体积有两种积分的方法，分别是圆盘法和圆柱壳法。

圆盘法

圆盘法图示圆盘法图示

圆盘法是通过将图形按垂直于旋转轴的平面切成一个个圆盘，然后沿着旋转轴进行积分。

曲线、、和所围成图形绕x轴旋转所得体积由下式给出：

如果g(x) = 0（即所围成的图形以x轴为边），这个式子就变成：

圆柱壳法

圆柱壳法图示圆柱壳法图示

圆柱壳法是将图形切割成一个个环形，然后沿半径进行积分。

曲线、、和所围成图形绕y轴旋转所得体积由下式给出：

如果g(x) = 0（即所围成的图形以x轴为边），这个式子就变成：

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