临界力

P'=π2EI/L2 即：P等于3.14的平方乘以E 和I 与L的平方之比。

式子中P表示临界力；E表示弹性模量; I 表示惯性矩

　临界力Pij的大小与支承条件的关系图临界力Pij的大小与下列因素有关:

1、压杆的材料：钢柱的P比木柱大，因为钢柱的弹性模量E大。

2、压杆的截面形状与大小：截面大不易失稳，因为惯性矩大。

3、压杆长度L：压杆长度大，P临界力小，易失稳。

压杆临界力

1、同一长度的压杆，截面积及材料均相同，仅两端支承条件不同，则一端固定，一端自由杆的临界力最小。

2、受压杆在下列支承情况下，若其他条件相同，临界力最大的是两端固定

3、受压物件，两端铰支，临界力为50kN，若将物件改为两端固定，则其临界力为500kN。

杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限度称为临界力。它是压杆保持直线稳定形状时所能承受的最小压力。

为了计算压杆的稳定性，就要确定临界力的大小。通过实验和理论推导，压杆临界力与各个因素有关：

(1)压杆的材料，临界力与材料的弹性模量E成正比；

(2）压杆横截面的形状和尺寸，临界力与压杆横截面的轴惯性矩成正比；

(3)压杆的长度，临界力与长度的平方成反比；

(4)压杆两端的支座形式有关，用支座系数表示。

当已知压杆的材料、尺寸和支座形式时，即可由欧拉公式求得临界力根据欧拉公式，若要提高细长杆的稳定性，可从下列几方面来考虑：

(1)合理选用材料：

临界力与弹性模量E成正比。钢材的E值比铸铁、铜、铝的大，压杆选用钢材为宜。合金钢的E值与碳钢的E值近似，细长杆选用合金钢并不能比碳钢提高稳定性，但对短粗杆，选用合金钢可提高工作能力。

(2)合理选择截面形状：

临界力与截面的轴惯性矩成正比。应选择大的截面形状，如圆环形截面比圆形截面合理，型钢截面比矩形截面合理。并且尽量使压杆横截面对两个互相垂直的中性轴的惯性矩相近。

(3)减少压杆长度：

临界力与杆长平方成反比。在可能的情况下，减小杆的长度或在杆的中部设置支座，可大大提高其稳定性。

(4)改善支座形式：

临界力与支座形式有关。固定端比铰链支座的稳定性好，钢架的立柱，其柱脚与底板的联系形式，能提高立柱受压时的稳定性。

欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。为了判断压杆失稳时是否处于弹性范围，以及超出弹性范围后临界力的计算问题，必须引入临界应力及柔度的概念。

压杆在临界力作用下，其在直线平衡位置时横截面上的应力称为临界应力，压杆在弹性范围内失稳时，则临界应力为柔度与长细比的比值。

下图为常用材料的应力计算值：