返回系数

返回系数是继电器的一个重要技术指标，其值的高低反映继电器的灵敏性。返回系数的定义为

其中，为继电器返回值，为继电器动作值。增量动作的继电器返回系数小于1 ,欠量动作的继电器返回系数大于 1 ，其应用是不同的。对于电磁继电器，电压型继电器属于欠量动作，电流型继电器属于增量动作。

动态特性反映了衔铁吸合和释放过程中电磁参量和运动参量的真实变化状况。对吸合过程和释放过程进行动态特性仿真是计算返回系数的前提。描述拍合式电磁系统动态特性的电压平衡方程和达朗贝尔运动方程：

ψ为线圈磁链，t 为时间，U 为直流线圈电压，R 为线圈电阻，i 为线圈电流；ω为衔铁转动角速度，θ 为衔铁位移，M 为电磁吸力力矩，Mf 为反力力矩，J 为衔铁转动惯量。

上述方程组由四阶龙格一库塔方法求解。反力已通过电磁继电器反力特性测试系统实测得到，而每一步迭代所需的线圈电流i。和吸力力矩肘则通过二元二次插值方法，由静态有限元仿真得到的吸力力矩和线圈磁链平面曲线簇求得。特别需要注意的是，释放过程计算时应用的铁磁材料特性是以其原工作点为顶点的磁滞回线的去磁段。通过求解特征动态微分方程组，可以获得吸合过程和释放过程中衔铁转动角度随时间的变化关系。^[1]

右图为用试验求取返回系数的方法。

将继电器线圈接入正向电压，从零逐渐升高线圈电压，直到衔铁吸合及动合触点闭合时，所需的最小电压值就是吸合电压值。然后逐渐降低线圈电压，当衔铁释放及动合触点断开时的最大电压值就是释放电压值。两者的比值就是继电器的返回系数。

反力弹簧预压力的影响。在继电器衔铁未动作时，由于反力弹簧的预压力，使衔铁保持在打开位置。 在吸合过程中，只有当吸力大于反力弹簧的预压力时，才能驱动衔铁动作，预压力越大则所需工作电压也越大；在释放过程中，反力弹簧的压力则是衔铁运动的驱动力，预压力越大则在较大的电压下就可以释放，即释放电压越大。

极靴尺寸的影响。极靴会对气隙磁场的分布产生影响。 在同样的工作电压和工作气隙长度下，极靴尺寸的变化会导致磁场的分布情况发生变化，产生不同的气隙磁通，从而产生不同的电磁吸力。极靴直径越大，所需工作电压越小，所需释放电压越大，从而导致返回系数增大。 这是因为极靴直径增大，导致极靴表面积增加，根据麦克斯韦电磁吸力公式，同样的气隙磁通下，对衔铁产生的吸力越大。 当然，各个部件之间的结构尺寸也有限制关系，不能无限增大，在设计过程中，要根据实际情况选取合理的尺寸。

线圈电感的影响。在铁磁材料工作的线性区，且工作气隙不变时，电磁吸力与线圈电感成正比。由电磁学相关理论可知，增加线圈匝数和铁磁材料的磁导率能提高线圈的电感量，从而使电磁吸力的上升速度加快，进而对继电器的返回系数产生影响。 然而，在同样的电压下，电感增加会导致线圈电流上升速度减慢，这又会导致衔铁的吸合速度减慢，吸合时间变长，这也需要引起足够重视。^[2]