匀变速直线运动公式

匀变速直线运动公式加速度：a＝[(Vt)-(Vo)]/t ……加速度值表示速度的变化快慢。

(Vt)＝(Vo)+at ★①→匀变速直线运动，速度与时间的关系。

s＝(Vo)t+at²/2 ★②→匀变速直线运动，位移与时间的关系。

(Vt)²-(Vo)²＝2as ★③→匀变速直线运动，位移与速度的关系。（速度-位移公式）

V均＝[(Vt)+(Vo)]/2 ★④→匀变速直线运动，平均速度与初速度、末速度的关系。

V均＝s/t ★⑤→匀变速直线运动，平均速度与位移、时间的关系。

式①由加速度定义式推导得出。

式②由式④、⑤、①推导得出。s=V均 t=[(Vt)+(Vo)]t/2=[(Vo)+at+(Vo)]t/2=(Vo)t+at²/2。

式③由式①代入式②推导得出。由(vt)=(vo)+at，得t=[(vt)-(vo)]/a，代入公式s=(vo)t+at²/2，得s=(vo)[(vt)-(vo)]/a+(a/2){[(vt)-(vo)]/a}²=[(vo)(vt)-(vo)²]/a+[(vt)-(vo)]²/(2a)，两边都乘以2a，化为2as=2[(vo)(vt)-(vo)²]+[(vt)-(vo)]²=2(vo)(vt)-2(vo)²+(vt)²+(vo)²-2(vo)(vt)=(vt)²-(vo)²。

式④由匀变速直线运动的v-t图像推导得出。(Vt)＝(Vo)+at 是直线方程，所以v-t与坐标轴围成的图是直角梯形，“V均”是这个直角梯形的中线。

式⑤也由匀变速直线运动的v-t图像推导得出。上述直角梯形的面积就是位移的值，s＝V均t。

初速度等于0时的变式

当初速度(vo)=0时，上述各式变为：

(Vt)＝at ① s＝at²/2 ② (Vt)²＝2as ③

V均＝(Vt)/2 ④ V均＝s/t ⑤

 匀变速直线运动公式(3)

　　（1）重要比例关系

　　由Vt=at,得Vt∝t。

　　由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。

　　由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。

　　（2）基本比例

　　第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n

　　前1秒内、前2秒内、……、前n内的位移之比

　　s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。

　　推导：1/2a(T1)2:1/2a(T2)2:1/2a(T3)2:......:1/2a(Tn)2

　　第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比

　　sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）。

　　推导：1/2a(t)2：1/2a(2t)2-1/2a(t)2：1/2a(3t)2-1/2a(2t)2

　　通过前s、前2s、前3s……、前内所需时间之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推导：由s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a

　　通过s、2s、3s、……、第ns所需之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）

　　推导： t1:t2-t1:t3-t2:....tn-tn-1

　　注（2）2=4（3）2=9 （X）2为平方

　匀变速直线运动公式(3)　1.平均速度V平=s/t(定义式)

　　2.有用推论Vt2-Vo2=2as

　　3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2

　　4.末速度Vt=Vo+at

　　5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2

　　6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

　　7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝

　　8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

　　9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

　　注

　　(1)平均速度是矢量;

　　(2)物体速度大，加速度不一定大;

　　(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

　　(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。