1. 十二进制
  1. 首页
  3. 百科
  5. 发动机系统
  7. 十二进制
十二进制

十二进制

目录导航

简介

十二进制是 数学中一种以 12为 底数的记数系统，通常使用数字0~9以及字母A、B（或X、E）来表示。其中，A（或X）即数字 10，B（或E）即数字 11。美国 速记发明人艾萨克·皮特曼还曾创造过一种标记法，使用翻转的2和3来表示10和11。十二进制中的10代表 十进制的12，也称为一 打。同样的，十二进制的100代表十进制的144（=12^2），也称为一 罗；十二进制的1000代表十进制的1728（=12^3），也称为一大罗；而十二进制的0.1则代表十进制的1/12。

12作为一个 高合成数，2、3、4、6都是它的 因子。正因为如此，十二进制比十进制在有些情况下更易于使用（除了1和10本身，10只有2、5是它的因子）。另外，由于它的因子2和3都是 素数，所有能分解为2和3的整数（如2、3、4、6、8、9……）等在十二进制中都是 有限小数。而五个最常用的分数（1/2、1/3、2/3、1/4和3/4）在十二进制中也都有非常简单的表示形式（分别为0.6、0.4、0.8、0.3和0.9）。12是拥有这一性质的最小的底数。在表示分数方面，除了 六十进制外，十二进制要比其他常用的进制（诸如十进制、 二进制、 二十进制、 八进制和 十六进制）都更为方便。

应用

历法

历史上，在很多古老文明中都使用十二进制来记时。这或许是由于一年中月球绕地球转十二圈，也有人认为这和人类一只手有十二节 指骨有关（不包括姆指，一根手指有三节指骨），这样方便记数。如 古埃及文明就将白天夜晚分别划分为12部分，而从 古巴比伦文明传承到西方文化中的 黄道十二宫则是将一年分为了12个 星座。

在中国文化中，十二进制在记时中也有广泛应用。中国古代设有12 地支，与一天的12个 时辰对应。一个地支还对应两个 节气，从而表示一年的 二十四节气。同时，将地支与12种动物对应，成为 十二生肖，来表示12年为周期的循环。

度量衡

十二进制在各种度量衡中也经常会使用。如 英制单位中一英尺等于12英寸， 金衡制中一金衡磅等于12 金衡盎司。

历史上， 古罗马帝国曾使用的Uncia，既是长度单位也是货币单位，其在 拉丁文中的含义是1/12。而在推行十进制系统前，古代 英国使用的十二进制与二十进制混合的货币系统，其中一 先令等于12 便士。

语言

使用十二进制的语言并不常见，其中包括 尼日利亚中部地带（Middle Belt）的一些语言如Janji、Gbiri-Niragu（Kahugu）、关达拉语（Gwandara）方言Nimbia， 尼泊尔的车旁语（Chepang），以及 印度 米尼科伊岛的 迪维希语。在小说中， 托尔金的 精灵语用的也是十二进制。

日耳曼语族的语言对数字11和12都有特殊的对应单词，如 英语中的eleven和twelve、 德语中的elf和zwölf，导致这些语言常被误解为是基于十二进制的。事实上，从 语源学上来看，两者来自 原始日耳曼语中的*ainlif和*twalif，字面含义为“剩下一个”和“剩下两个”，因此这些语言都是基于十进制的。

相互转换

制转

十二进制到十进制的转换可按下面的例子进行：

（1000）12=1*12^3（12的3次方）+0*12^2（12的2次方）+0*12^1（12的1次方）+0*12^0（12的0次方）=（1728）10 （5B54012）12=5*12^6+11*12^5+5*12^4+4*12^3+0*12^2+1*12^1+2*12^0=1777678

逆制转

十进制到十二进制的转换可按下面的例子进行：

123456 ÷ 12 = 10288 ... 0 10288 ÷ 12 = 857 ... 4 857 ÷ 12 = 71 ... 5 71 ÷ 12 = 5 ... 11 (B) 5 ÷ 12 = 0 ... 5

将最右排的数从下往上依次写下，即得到123456 = （5B540）12。

特殊情况

分数

在十二进制中，很多 分数能表示成十分简单的形式：

1/2 = 0.6

1/3 = 0.4

1/4 = 0.3

1/6 = 0.2

1/8 = 0.16

1/9 = 0.14

循环小数

通常，日常生活中遇到与3有关的 除法问题比起与5有关的更多，因而如果使用十二进制来计数比起十进制遇到 循环小数的可能性更小。这也是有些人支持十二进制的原因，他们认为既然一年有十二个月，使用十二进制在财务问题的计算上会方便很多。

但在真正遇到循环小数的时候，十二进制的表示比起十进制通常又会有更长的循环项。这是因为12位于两个素数11和13之间，而10则与一个 合数9相邻。尽管如此，在更多的情况下我们都对数字进行 修约，这点上的区别并不是那么明显。另外，由于12的因子分解中2出现了两次，而10只有一次，因而对于大多分母是 2的幂的分数，十二进制的表示形式更简短。如1/4=（0.25）10=（0.312）12，1/8=（0.125）10 =（0.1612）12，1/16=（0.0625）10=（0.0912）12，1/32=（0.03125）10=（0.04612）12等等。

十进制 底数的素数因子： 2, 5 十二进制 底数的素数因子： 2, 3
分数 分母的素数因子 小数表示 小数表示 分母的素数因子 分数
1/2 2 0.5 0.6 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.4 3 1/3
1/4 2 0.25 0.3 2 1/4
1/5 5 0.2 0.24972497... = 0.2497 5 1/5
1/6 2, 3 0.16 0.2 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.186A35 7 1/7
1/8 2 0.125 0.16 2 1/8
1/9 3 0.1 0.14 3 1/9
1/10 2, 5 0.1 0.12497 2, 5 1/A
1/11 11 0.09 0.1 B 1/B
1/12 2, 3 0.083 0.1 2, 3 1/10
1/13 13 0.076923 0.0B 11 1/11
1/14 2, 7 0.0714285 0.0A35186 2, 7 1/12
1/15 3, 5 0.06 0.09724 3, 5 1/13
1/16 2 0.0625 0.09 2 1/14
1/17 17 0.0588235294117647 0.08579214B36429A7 15 1/15
1/18 2, 3 0.05 0.08 2, 3 1/16
1/19 19 0.05263157894（和谐）7368421 0.076B45 17 1/17
1/20 2, 5 0.05 0.07249 2, 5 1/18
1/21 3, 7 0.047619 0.06A3518 3, 7 1/19
1/22 2, 11 0.045 0.06 2, B 1/1A
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.06316948421 1B 1/1B
1/24 2, 3 0.0416 0.06 2, 3 1/20
1/25 5 0.04 0.05915343A0B62A68781B 5 1/21
1/26 2, 13 0.0384615 0.056 2, 11 1/22
1/27 3 0.037 0.054 3 1/23
1/28 2, 7 0.03571428 0.05186A3 2, 7 1/24
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.04B7 25 1/25
1/30 2, 3, 5 0.03 0.04972 2, 3, 5 1/26
1/31 31 0.032258064516129 0.0478AA093598166B74311B28623A55 27 1/27
1/32 2 0.03125 0.046 2 1/28
1/33 3, 11 0.03 0.04 3, B 1/29
1/34 2, 17 0.02941176470588235 0.0429A708579214B36 2, 15 1/2A
1/35 5, 7 0.0285714 0.0414559B3931 5, 7 1/2B
1/36 2, 3 0.027 0.04 2, 3 1/30

无理数

十进制 底数的素数因子： 2, 5 十二进制 底数的素数因子： 2, 3
分数 分母的素数因子 小数表示 小数表示 分母的素数因子 分数
1/2 2 0.5 0.6 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.4 3 1/3
1/4 2 0.25 0.3 2 1/4
1/5 5 0.2 0.24972497... = 0.2497 5 1/5
1/6 2, 3 0.16 0.2 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.186A35 7 1/7
1/8 2 0.125 0.16 2 1/8
1/9 3 0.1 0.14 3 1/9
1/10 2, 5 0.1 0.12497 2, 5 1/A
1/11 11 0.09 0.1 B 1/B
1/12 2, 3 0.083 0.1 2, 3 1/10
1/13 13 0.076923 0.0B 11 1/11
1/14 2, 7 0.0714285 0.0A35186 2, 7 1/12
1/15 3, 5 0.06 0.09724 3, 5 1/13
1/16 2 0.0625 0.09 2 1/14
1/17 17 0.0588235294117647 0.08579214B36429A7 15 1/15
1/18 2, 3 0.05 0.08 2, 3 1/16
1/19 19 0.05263157894（和谐）7368421 0.076B45 17 1/17
1/20 2, 5 0.05 0.07249 2, 5 1/18
1/21 3, 7 0.047619 0.06A3518 3, 7 1/19
1/22 2, 11 0.045 0.06 2, B 1/1A
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.06316948421 1B 1/1B
1/24 2, 3 0.0416 0.06 2, 3 1/20
1/25 5 0.04 0.05915343A0B62A68781B 5 1/21
1/26 2, 13 0.0384615 0.056 2, 11 1/22
1/27 3 0.037 0.054 3 1/23
1/28 2, 7 0.03571428 0.05186A3 2, 7 1/24
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.04B7 25 1/25
1/30 2, 3, 5 0.03 0.04972 2, 3, 5 1/26
1/31 31 0.032258064516129 0.0478AA093598166B74311B28623A55 27 1/27
1/32 2 0.03125 0.046 2 1/28
1/33 3, 11 0.03 0.04 3, B 1/29
1/34 2, 17 0.02941176470588235 0.0429A708579214B36 2, 15 1/2A
1/35 5, 7 0.0285714 0.0414559B3931 5, 7 1/2B
1/36 2, 3 0.027 0.04 2, 3 1/30

支持

无论对于十进制、十二进制还是其他以有理数为 底数的记数系统，所有的 无理数都只能表示成 无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与十二进制的表示。

代数数 十进制 十二进制
根号2 1.41421356237309... (≈ 1.414) 1.4B79170A07B857... (≈ 1.5)
根号3 1.73205080756887... (≈ 1.732) 1.894B97BB968704... (≈ 1.895)
根号5 2.2360679774997... (≈ 2.236) 2.29BB132540589... (≈ 2.2A)
φ（黄金分割） 1.6180339887498... (≈ 1.618) 1.74BB6772802A4... (≈ 1.75)
超越无理数 十进制 十二进制
π（圆周率） 3.14159265（和谐）35897932384626433 8327950288419716939937510... (≈ 3.1416) 3.184809493B918664573A6211B B151551A05729290A7809A492... (≈ 3.1848)
e（自然对数的底） 2.718281828459045... (≈ 2.718) 2.8752360698219B8... (≈ 2.875)

下面是另一个重要常数欧拉-马歇罗尼常数在十进制与十二进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）：

数 十进制 十二进制
γ（欧拉-马歇罗尼常数） 0.57721566490153... (~ 0.577) 0.6B15188A6760B3... (~ 0.7)

参考

代数数 十进制 十二进制
根号2 1.41421356237309... (≈ 1.414) 1.4B79170A07B857... (≈ 1.5)
根号3 1.73205080756887... (≈ 1.732) 1.894B97BB968704... (≈ 1.895)
根号5 2.2360679774997... (≈ 2.236) 2.29BB132540589... (≈ 2.2A)
φ（黄金分割） 1.6180339887498... (≈ 1.618) 1.74BB6772802A4... (≈ 1.75)
超越无理数 十进制 十二进制
π（圆周率） 3.14159265（和谐）35897932384626433 8327950288419716939937510... (≈ 3.1416) 3.184809493B918664573A6211B B151551A05729290A7809A492... (≈ 3.1848)
e（自然对数的底） 2.718281828459045... (≈ 2.718) 2.8752360698219B8... (≈ 2.875)

词条图册

数 十进制 十二进制
γ（欧拉-马歇罗尼常数） 0.57721566490153... (~ 0.577) 0.6B15188A6760B3... (~ 0.7)

相关百科
返回顶部
产品求购 求购