椭球坐标系

椭球坐标 以直角坐标 定义为：

、

、

；

其中，椭球坐标遵守以下限制：

。

-坐标曲面是椭球面 ：

。

-坐标曲面是单叶双曲面 (hyperboloid of one sheet) ：

。

-坐标曲面是双叶双曲面 (hyperboloid of two sheet) ：

。

为了简化标度因子的计算，设定函数

；

其中，参数 可以代表任何一个椭球坐标 。

椭球坐标的标度因子分别为

、

、

。

无穷小体积元素等于

。

拉普拉斯算子是

。

其它微分算子，例如 与 ，都可以用椭球坐标表达，只需要将标度因子代入正交坐标条目内对应的一般公式。