非惯性参照系

非惯性参考系（非惯性系）就是能够对同一个被观测的对象施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。非惯性系的种类无穷多。在经典力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参考系都是“非惯性参考系”。例如，一个加速转动的参考系；一个加速振动的参考系；一个随机任意加速运动的参考系；等等。即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参考系。在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参考系，任何一个使得洛仑兹电磁作用力定律 ，或者麦克斯韦方程组不再成立的参考系都是“非惯性参考系”。

惯性力（inertial force）是指质点的质量乘以加速度矢量并冠以负号称为质点的惯性力。以FI表示，FI=-ma，惯性力的单位是牛[顿]，用符号N表示。对于运动着的非自由质点，只受主动力与约束力的作用，并无惯性力作用，引入惯性力只是为了使用达朗贝尔原理，将动力学问题转化为静力学问题。惯性力是虚构的，因此有人认为只能称它为惯性矢量。但确有大小及方向等于-ma的力存在，不过它不作用在所讨论的质点上，而是作用在使质点产生加速度的物体上。如人推质量为m的小车，使其具有加速度a，则人所施的力为

，而人则受到小车所给的反作用力为-ma，人正是通过这个力感觉到小车惯性的存在。惯性力与非惯性系中的牵连惯性力FIe=-mae与科氏惯性力FIc=-mac有相同之处，即它们都作用在质点上却找不着施力者。但亦有不同，即牵连惯性力与科氏惯性力在动坐标系中是真实存在的力，且大小和方向与所选的动坐标系有关。为区别起见，常将FI=-ma称为达朗贝尔惯性力 [2]  。

经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用。于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才能谈力，力一定有施力物体和受力物体，这与人们的生活经验相同。

如果人们坐在车上，并以车为参考系时，当车作非匀速直线运动时，发现车上的物体作加速运动，应有一个力作用在物体之上。以地面为参考系来观察，原来当车一旦作加速运动时，车上的物体相对于车厢作加速运动。如果车作匀速直线运动，车上物体并未运动而是保持相对静止状态，物体并未受到力的作用，找不到施力物体。可见，在不同参考系上观察物体的运动，结果截然不同。

凡是牛顿运动定律能够适用的参考系称为惯性参照系（惯性系），反之，牛顿运动定律不适用的参考系称为非惯性参考系（非惯性系）。通过总结发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参考系都是惯性系，而相对于地面做变速运动的参考系是非惯性系。

牛顿水桶实验

一个物体在非惯性系中发生了加速运动，却找不到施力物体。为了适合牛顿第二定律，假设物体受到一个力的作用，这个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，人们认为这不是一个真实存在的力，而是一个“虚构的力”，称为“惯性力”。“惯性力”大小取决于物体的加速度和质量的大小，而物体的加速度又取决于非惯性系相对于惯性系的加速度。那么，如何通过动力学实验找到惯性系，从而确定任意一个对象的加速度？牛顿以“水桶实验”来证实其可行性。当一个盛水的水桶带着桶里的水转动时，水面会由平坦变成凹形，如果水桶停止转动而水未停下，水面仍会呈凹形。如果建立一个与水相对静止的转动参考系，在这个参考系里水是静止的，处于此参考系中的实验者会发现，存在一个向外的力维持着水面的形状，不让四周的水向中心回流，于是得出结论：观察者处于非惯性系，其中有惯性力维持水面的凹形。推而广之，只要在某个参照系里，水静止但水面不平坦，都可以作为非惯性系的判断依据，非惯性系中存在惯性力。牛顿认为，参考系中若发生这种情况，说明其是一个相对于“绝对空间”加速运动的参考系，通过动力学实验可以测量绝对的加速度。

然而这只是一个判据，尚不足以说明惯性力从何而来，曾经遭到马赫的强烈批判。后来的狭义相对论虽然否定了绝对空间，但并未解决此问题。另一方面，爱因斯坦尝试将万有引力纳入狭义相对论框架遭到失败。在马赫原理的启发下提出了等效原理和广义相对性原理，取消惯性系的优越地位，不再区分惯性系与非惯性系，所有的参考系都是等价（平权）的，进一步建立了广义相对论。

相对于惯性系作变速运动的参考系是非惯性系，在非惯性系中的物体会受到惯性力作用。转动也是一种经常可见的变速运动，如果以一个相对于地面转动的物体为参考系，那么物体在这个参照系中将受到两种惯性力的作用——离心惯性力与科里奥利惯性力。下面对离心惯性力和科里奥利惯性力作相应的讨论。

当质点静止于匀速转动的参考系中，质点将受到离心惯性力的作用。若质点相对于匀速转动的参考系运动，则可能受到另一种惯性力，即科里奥利力。

离心惯性力（centrifugal inertial force）是指转动参考系中质点受到的一种惯性力。如果质量为m的质点距转轴距离为r，转动角速度为ω，则离心惯性力的大小为mrω^2，方向离转轴沿径向向外。

地球实际上是一个非惯性系，它绕南北极轴相对地心坐标系（坐标原点在地心，三个坐标轴分别指向三颗恒星）作缓慢的等角速Ω转动，Ω=7.29×10/秒。在地球上看来，地球的每一点都受到离心惯性力作用，积累效应就是使地球从圆球形变成沿南北方向略微压扁的旋转椭球（地球的赤道半径是6,378千米，而极半径短21千米）。在地球表面纬度为φ处，质量为m的质点受到的离心惯性力的大小为m（Rsinφ）Ω^2，R为地球的平均半径，在它和地心引力的共同作用下，单摆将不再指向地心。但由于偏角小于0.1°，一般工程中均以单摆指向（沿FT）为地垂线方向，不再考虑离心惯性力的影响。

宇航员在运载火箭起飞及返回舱返回时承受巨大的超重，地面训练中常使用离心机模拟超重环境。载人离心机的旋臂可达十余米，以不同角速度旋转时，臂端舱室中的离心惯性力可达体重的8—14倍，即其中的加速度场可达8g—14g[3]  。

科里奥利力（Coriolis' force）是质点在转动坐标系中作相对运动时所受到的力，全称为质点的科里奥利惯性力。简称科里奥利力或科氏力。数学表达式为：

Fc= -2mω×vr

式中m为质点的质量，vr为相对于动坐标系的速度，ω为转动坐标系的角速度。

若以地面为惯性系（固定坐标系），绕沿直轴以ω作缓慢等角速转动的圆盘为非惯性系（转动坐标系），质点M相对转动坐标系有相对速度vr。在转动坐标系中观察，质点的科氏力与运动方向垂直且指向右侧，它引起质点运动右偏。

在考虑地球绕南北极轴的自转时，应把地心坐标系Oxyz（原点在地心，三轴指向三颗“不动”的恒星）作为惯性系，与地球固结的动坐标系为非惯性系，地球表面上某物体相对地球有水平速度vr，则科氏惯性力Fc与vr垂直且水平指向右侧，大小为Fc= -2mΩz×vr，式中Ωz为地球自转角速度Ω在当地垂直方向z上的投影矢量，φ为纬度（北纬为正，南纬为负）。由于Ω=7.29×10秒，而科氏惯性力垂直于运动方向，故能显著改变物体的运动轨迹。如北半球射出的远程炮弹，其落点显著偏右，在炮兵的射程表中都考虑这种影响，并对初始射角进行了修正。在科氏力作用下，北半球河流右岸的冲刷较左岸严重。大气的流动也受到科氏力的影响。如果有气压梯度，大气运动速度方向与等压线垂直，由高压区到低压区。但由于科氏力作用，北半球的气流逐渐右偏并形成与等压线平行的风，而科氏力与气压梯度力平衡，这种风就称为地转风。台风是一种猛烈的气旋，产生于热带海洋上。台风中心气体受热上升，气压极低，周围气体流入，在科氏力作用下形成气旋。在北半球它是逆时针向的，卫星云图上常可看到这样的气旋。

由此可知，在转动非惯性系中，物体可能受到两个力——科里奥利力与离心惯性力的作用。

相对于惯性参照系做变速运动的参照系是非惯性参照系，在非惯性参照系中的物体会受到惯性力作用。转动也是一种变速运动，而且是一种经常可见的变速运动，如果以一个相对于地面转动的物体为参照系，那么物体在这个参照系中将受到两种惯性力的作用——离心惯性力与 科里奥利惯性力。

对于 科里奥利力，在本文中谨摘录了《 力学基础》（漆安慎、杜婵英编写，高等学校试用教材， 高等教育出版社出版发行的1982年12月第1版）第125页的论述：

如前所述，当质点静止于匀速转动的参照系中，在其中将观察到质点受离心惯性力的作用。若质点相对于匀速转动的参照系运动，则质点可能受到另一种惯性力，即科里奥利力。

参阅图2.35，水平光滑可绕铅直轴O转动。设圆盘静止，小球在合力为零的情况下，自盘上A尚半径匀速运动运载B，无论从盘上盘下观点，小球均有相同的运动状态。假若圆盘现以恒定角速率转动，而处于盘上 A点的小球只具有与A点相同的线速度，则经过很短的时间，可近似认为小球相对于惯性系已从原来盘上A所在的点匀速运动至A所在的点C，如图2.35(b)所示(注意有关图上为明显起见角度是夸大的).现在使圆盘转动时小球同时参与上述由A至B和由A至C这两种相对于惯性系的匀速直线运动,小球应到达图2.35(c)中D点，与此同时，小球原来所在半径已转过一定角度，由AB转至CD’，从圆盘上看，小球没能保持在原来所在的半径上而落后一定DD’。

如果圆盘上有沿半径方向内壁光滑的狭槽，情况就不同了。设在槽内且处于A点的小球相对于惯性系仍具有上述沿AB和AC的速度，但这时由于受到槽的约束，经过一很短时间，小球将到达D’点，从而补足自D至D’的位移，如图2.36(a)所示，可见，在这一运动中，小球相对于惯性必然获得某种与半径垂直的附近加加速度，以补足位移DD’。

设小球沿半径垂直方向作匀变速度运动，用表示附加加速度的大小，表示小球自A运动到D’的时间，则在时间内，圆盘的角位移为，又因考虑到小球沿槽作匀速运动，表示它相对于圆盘刻槽的速率，有故与上式对比得

这一附加加速度是在惯性系中观察到的，称作科里奥利加速度，它产生于某相对相互作用力。质量为M的小球处于狭槽中，这个力只能是狭槽的边缘所施的挤压弹性力，此力应与狭槽垂直，且大小等于，如图2.36(a)所示。

现从圆盘这一非惯性系观察，小球仅沿槽作匀速度 直线运动，按照牛顿第二定律，小球所受合力应为零。但小球已受到方才提到的力，故必存在一个惯性力与力平衡，则但方向与相反，

在自由粒子密度梯度场中，自由物体将做由密度梯度决定的属性运动，属性加速度与密度梯度成正比，其中等于在这种粒子中横波的传播速度的平方，是自由粒子的密度，是物体内部同种自由粒子的密度。这就是物理学属性第零定律。

自由粒子在空间某一固定点的运动速度变化产生某点的速度变化率场，能够自由粒子自由穿透的并且由这种粒子构成的自由物体在这种场中的运动加速度决定于物体所处位置的自由粒子的运动速度的变化，。这就是物理学属性第一定律。

空间存在自由粒子的速度旋度场，自由运动的物体将做由空间粒子速度旋度与其物体的运动速度共同决定的属性运动，属性加速度分别与空间粒子速度旋度和物体的速度成正比。这就是物理学属性第二定律。

在自由的原子、分子 温度梯度场中，自由的物体将做由温度梯度决定的属性运动，属性加速度与温度梯度成正比。这就是物理学属性第三定律。

在电性子密度梯度场中，自由电荷将做由密度梯度决定的属性运动，属性加速度与密度梯度成正比。对于电荷而言，这种场是一个 库仑电场或者是电压分配电场，电场强度为。这就是物理学属性第四定律。

自由电荷在电性子空间中的加速势决定于电荷所处位置的电性子速度的时间变化率。这是一个静生林氏电场，场强为。这就是物理学属性第五定律。

自由运动电荷的属性加速势将由电性子的速度旋度与电荷的运动速度共同决定。这是一个动生林氏电场，场强为。这就是物理学属性第六定律。

“力”是环境不平衡程度的反映，物体在不平衡的环境中必然地产生加速运动，“力”就等于物体质量与其属性加速度的乘积，它是研究环境的不平衡程度与物体在相应环境中的属性加速度的关系的中间物理量。把这个定义称为林海兵第零定律。

一切物体在平衡的环境中总是处于 平衡状态，直到环境由平衡向不平衡转化迫使物体改变其原来的平衡状态为止。这是林海兵第一定律。

一切物体在不平衡的环境中总是做加速运动，其加速度取决于各种环境不平衡的程度。这是林海兵第二定律。

在上述定律中，用反抗速度矢量表示环境粒子的运动速度。

科里奥利加速度的实质

人们都以为，科里奥利加速度是什么非惯性力作用的结果，其实非也。这实际上是物质在中性子速度旋度中的运动属性而已，也就是物理学属性第二定律所描述的情形。

其形成原因非常简单——如果圆盘相对于地面在逆时针转动时，那么，当以圆盘为参照系时，暗物质中性子则顺时针以相同的角速度在旋转，在参照系空间内部形成了一定的速度旋度，通过旋度计算我们可以得到，是中性子在圆盘参照系中转动的角速度矢量，根据物理学属性第二定律可知，物体在这样的参照系中的加速度为，即，是物体在圆盘参照系中的速度。这就是科里奥利加速度。

由此可知，在这样的惯性系中，物体可能受到两个环境属性力——科里奥利力与离心力的作用，其合力为。

考虑在高空向地球坠落的小物体，简化为不考虑空气和地球旋转的影响，那么分别选择地球和小物体为参照系有：

以地球为参照系：由于地球近似为惯性系，所以小物体做自由落体运动，到达地面过程中动能不断增加，其动能是由势能转换而来的， 能量守恒成立。

以小物体为参照系：小物体是非惯性系，按照 广义相对论，其中有一个附加引力场，引力场指向上。地球在附加引力场作用下，沿着附加引力场方向加速运动，附加引力场对地球做功，地球的动能不断增加，直至落到作为参照系的小物体上。作用于地球的附加引力场使地球动能增加，附加引力场的能量来自何方，用能量守恒怎样解释？

对于以垂直向上发射的火箭为参照系也有同样的问题。

如果自由落体是一种特殊情况，没有附加场。

那么，如果以水平加速的车作为参照系，就应该有附加场了。那么可以观察到地球在向后加速运动，在这个参照系中，地球的动能增量是由什么能源转化而来的呢？

当然以地球为参照系的时候，车的动能增量是由发动机供给的。