变速直线运动

我们日常看到的直线运动，往往不是匀速直线运动。飞机起飞的时候，运动越来越快，在相等的时间里位移不相等。火车进站的时候，运动越来越慢，在相等的时间里位移也不相等。

变速直线运动的x-t图象不是直线，而是曲线。变速直线运动比较复杂，在粗略研究其运动情况时，仍可用速度公式求它的速度，这个速度称为平均速度。

变速直线运动可分为匀变速直线运动和变加速直线运动（非匀变速直线运动）。前者加速度恒定，后者加速度改变。

速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式．它所表明瞬时速度与时刻 t 的对应关系．通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．v-t图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移．

形式：v平均=x/t（对于所有变速直线运动）

v=v0+at（仅对于匀变速直线运动）

推导：利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是，。

所以。考虑到t=0时，v=v0，所以C=v0，v=v0+at

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

x=x0+v0t+1/2at2

推导：对v-t函数进行不定积分，有

考虑到t=0时，x=x0，所以C=x0，x=x0+v0t+1/2at2

在直线运动中s=x-x0，所以也可写为s=v0t+1/2at2

由速度公式和位移公式可推出：

V2-V02=2ax，即匀变速直线运动的速度位移公式。