面积

多边形公式

长方形

这个长方形的面积是 lw.

最基本的面积公式是长方形的公式。当l是长，w是宽时，其公式为：

当其图形是一个正方形时，，因此正方形的公式为：

长方形的面积计算方法需要证明。

证明

证明

引理：两个长方形面积之比等于其长宽之积之比

如图，根据《几何原本》第六卷命题一 ——等高之平行四边形的面积比与其底之比等同，我们得到

B:Y=a:c

=ad:cd （第五卷命題十五）

Y:G=b:d

=ab:ad （第五卷命題十五）

B:G=ab:cd （第五卷命题二十三）

（引理证毕）

定理：长方形的面积等于其长宽之积

根据引理，A:R=lw:(1x1)

定义单位正方形的面积为一平方单位。由于R是单位正方形，因此面积是一平方单位。将一平方单位代入R，得到：A:1=lw:1

（第五卷命题九）

（定理证毕）

面积相同

切割图形

有些简单的公式可以切割的方式得出。

例如平行四边形，可以切割成一个梯形和一个直角三角形，如同右图。如果三角形移到平行四边形的另一边，就可以变成一个长方形。因此，平行四边形的面积公式有点像长方形的：

两个全等三角形

至于同样的平行四边形可以分割为两个全等三角形。因此三角形的公式为：

圆形面积

圆形可以分割为很多扇形

圆形面积公式是基于基本的面积公式，假设有一个半径为r的圆形，分成很多扇形，那一个扇形的面积就会很接近三角形，就像上图一样。如果分得够细小，就可以看到半径为r的圆形面积相等于一个高为r，底为πr的平行四边形。

我们也可以用积分得到更肯定的答案。

计算不规则之图形面积，可用填补法或切割法来计算之。

表面积

一些基本的立体表面积公式：

立方体：（x是立方体的边长）

长方体：（l、w、h分别是长方体的长、宽和高）

球体：（r是球体的半径）

球冠：（球冠是指被平面截下的部分球面；r是球体的半径；h是球冠高）

直立圆锥体：（r是圆锥体底部的半径，h是它的高）

直立圆柱体：（r是圆柱体圆形底部的半径，h是它的高）

其他面积公式

形状	面积	变数
三角形		是底，是高。
三角形		和是任意两条边，而是两条边的夹角。
三角形		是周长的一半，﹑和是三条边的长度。
等边三角形		是等边三角形的边长。
等腰三角形		是腰边，是底边。
正方形		是正方形的边长。
长方形		和分别是长方形的长和宽。
菱形、鹞形		和分别是 菱形/鹞形 的两条对角线。
菱形		是边长，是邻边的夹角。
平行四边形		是底，是高。
平行四边形		和是一对邻边，而是这对邻边的夹角。
梯形		和是平行的边，是平行的边之间的高。
凸四边形		和是凸四边形两条对角线的长度，是对角线的夹角。
正五边形		是正五边形的边长。
正六边形		是正六边形的边长。
正七边形		是正七边形的边长。
正八边形		是正八边形的边长。
正八边形		是正八边形的边长。
正九边形		是正九边形的边长。
正十边形		是正十边形的边长。
正多边形		是边长而是边数量。
正多边形		是周长是边数量。
正多边形		是外切圆的半径，内切圆的半径，而是边数量。
正多边形		是边心距，或称作内切圆的半径，而是多边形的周长。
圆形		是半径，是直径。
扇形		和分别是半径和角度。
椭圆形		和分别是半长轴和半短轴。
圆柱体表面面积		和分别是半径和直径。
圆柱体侧表面面积		和分别是半径和直径。
球体表面面积		和分别是半径和直径。
锥体表面面积		是底面积，是底周长而，是斜高。
锥体平截头体的表面面积		是底面积，是底周长，是斜高。
正方形转换成圆形段面积		是正方形面积。
圆形转换成正方形后面积		是圆形面积。
勒洛三角形		是勒洛三角形内三角形的边。

面积面积的测量单位主要包括：

平方米或平方公尺——国际标准单位

公亩（a）——100平方米

公顷（ha）——10,000平方米

平方公里——1,000,000平方米

平方厘米——0.0001平方米

平方毫米——0.01平方厘米

市制：

亩——10丈 × 6丈 ——33.33米 × 20米 ——666.67平方米

平方市里——0.25平方公里

平方市尺——1/9平方米

台制：

甲——9,699.173平方米

坪——3.3058平方米

香港：

平方呎（平方英尺）——929平方厘米