倍周期分岔

　　倍 周期分叉过程是 一条通向混沌的典型道路，即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。通过倍周期分叉到达 混沌现象的过程中，会依次经过周期1，周期2，……周期4，混沌单吸引子和混沌双吸引子。 　　从任何初始值出发迭代时, 一般有个 暂态过程, 但当迭代次数很大, 即当n→∞时, 演化会导致一个确定的终态. 终态可取无穷多种值, 对初值极为敏感, 成为不可预测, 开始出现混沌现象。在此前终态都是周期的、可预测的, 并与初值无关。 　　混沌现象产生于不 可积系统, 由于方程解的长期行为对初值十分敏感, 出现了貌似随机的行为。在同一时期, 非线性研究中也揭示了与之相反的另一极端现象, 发现了孤立波 (或孤立子) 的存在. 它产生于一批非线性完全可积系统, 它们的解具有规则性和出奇的稳定性, 说明非线性还在产生有序性方面有重要作用。

　　在大自然中，在现实生活中，事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。在新旧阶段交替的 时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。

　　一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。 　　1.爱因斯坦的人生分叉之路 　　相对论的创立者爱因斯坦一生中走过了一条奇特的人生分叉之路。青年爱因斯坦从 苏黎世工业大学毕业后，面临着留校任教和离开学校 自谋职业的两难选择，这是爱因斯坦人生发展的第一个分叉点，后来命运注定他不能实现留校的愿望，而只能到社会上自谋职业。他先后在一所 职业技术学校和一家专利局工作。爱因斯坦一边在非学术性部门工作，一边从事他酷爱的科学研究工作，取得了学术研究方面的重大成就，于是他才有机会回到大学从事教学与科研工作。这是爱因斯坦人生发展的第二个分叉点。后来犹太人的爱因斯坦，受到了 希特勒的 种族歧视政策的打击，被迫离开欧洲，前往美国，继续从事科学研究，这是他人生发展的第三个分叉点。 第二次世界大战结束不久，一些犹太人成立了 以色列国，他们一致邀请爱因斯坦担任首任 以色列总统，然而这一盛请被爱因斯坦 婉言谢绝。这是爱因斯坦人生发展的第四个分叉点。从这位伟大科学家人生发展的分叉经历中，我们可以得到许多深刻的道理。 　　2. 比尔·盖茨的人生分叉之路 　　少年比尔·盖茨酷爱计算机，中学毕业后，他面临着是上大学还是从事计算机工作的两难选择，这是他人生发展的第一个分叉点。后来盖茨选择了上大学之路。盖茨在 哈佛大学 预科班学习一年多之后，对于是继续在哈佛修完学业，还是离开学校从事 计算机软件开发工作，产生了思想斗争。后来美国《大众电子学》杂志刊登的 牛郎星电脑公司的一则广告，吸引了盖茨，盖茨从此走上计算软件开发商的道路，1975年他离开哈佛，1975年夏天他和 艾伦组建了 微软公司。这是盖茨人生发展的第二个分叉点。1980年冬天，作为小公司老板的比尔·盖茨，同号称 蓝色巨人的 IBM公司签订了一项开发8086BASIC 等四种语言和一个磁盘操作系统的协议。协议规定，"IBM按 版税向微软付钱，微软对它开发的任何软件都拥有所有权"。微软公司从此搭上了蓝色巨人IBM的快车，开始了它迅速发展状大的征程。这是盖茨人生发展的第三个分叉点。 　　1995年12月7日，已是世界软件业霸主的微软公司老板比尔·盖茨宣布，微软公司将迅速向Internet领域 大举进攻，该公司将在1996年投入14亿美元的巨资和数千名软件开发人员，研究开发Internet项目。并且预计逐年增加Internet领域的项目开发经费。到1998年初，微软已经从一个Internet领域的后来者，发展成为该领域的统治者。这是盖茨人生发展的第四个分叉点。 　　1995至1996年盖茨高唱"都为赢家"的企业合作口号，骗取了 网景公司、太阳公司的信任，从而轻松进入了Internet市场。随后盖茨继续作出独霸Internet市场的 垄断行为，逼得 网景公司、太阳公司和Internet领域的其他小公司纷纷上诉法庭，控告微软公司的垄断行为和 侵权行为。1998年10月下旬，连国会都无可奈何的不可一世的盖茨，终于做为被告走上了联邦 上诉法院的被告席，接受法庭的审理。 　　现在，盖茨已被许多的法律诉案弄得 狼狈不堪。比尔·盖茨正处在他人生发展的第五个分叉点上。盖茨及其微软公司今后向何处去，全世界的计算机专家、计算机爱好者、企业家、经济学家、法律专家都在 拭目以待。 　　盖茨没有读完大学就走入了社会创办了公司。他的 最高学历证书是高中毕业证书，然而，他却几乎被社会公认为是信息技术(IT)产业的 领头人，他甚至被崇尚高学历的大学教授和博士们推崇为 知识经济的典型代表。这些现象怎么不引发人们的深刻反思。 　　当盖茨还是一个小公司的青年老板时，他凭其出色的软件 编程技术和机敏的经商谋略，战胜了 一个又一个同行业的强者，使微软公司迅速成长为计算机软件业的 巨无霸。人们为此称奇，梦想自己也如盖茨其人一样奇迹般的成功。后来，当盖茨相继成为PC 电脑软件市场和Internet市场的巨无霸之后，盖茨在公开场合频频高唱"都为赢家"的" 圣歌"实则在大力推行其独霸世界PC电脑软件和Internet两大市场的战略。弄得同行业小公司 走投无路，弄得法庭 沸沸扬扬，弄得想出名的美国青年 律师们异常活跃。所有这些，更让人们深思--从法律、经济、社会、科技、道德的多角度进行深刻反思。