边界品位

　应用于单个样品区分矿石与围岩或夹石的有用组分含量界限。又称边际品位。当有用组分含量等于或高于边界品位值时，其所代表的区段为矿石，进而根据有用组分平均含量是否高于工业品位，进一步划分为目前可利用储量（表内储量）和目前暂不能利用储量（表外储量）。当有用组分含量低于边界品位值时，其所代表的区段则为围岩或夹石。边界品位应高于或数倍高于选矿后尾矿中的有用组分含量。

　　边界品位是区分矿石与废石（或称岩石）的临界品位，矿床中高于边界品位的块段为矿石，低于边界品位的块段为废石。从品位-矿量曲线可知，边界品位的选择直接影响到矿石储量，进而影响矿山的生产规模，最终开采境界，设备选型和矿山生产寿命。因此，边界品位是一个对矿山总体经济效益有重大影响的技术经济参数。

边界品位

　　边界品位是区分矿石与废石的临界品位，矿床中高于边界品位的块段为矿石，低于边界品位的块段为废石。由品位一矿量曲线可知，边界品位的选择直接影响到矿石储量，进而影响矿山的生产规模、最终开采境界、设备选型和矿山生产寿命。因此，边界品位是一个对矿山整体经济效益。

　　概念：表内矿;表外矿。

　　边界品位两种计算方法：盈亏平衡法和最大现值法。

　　令Mc为一吨矿石的开采与加工成本;Mv为一吨品位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入。当最终产品为金属时

　　Mc=Cm+Cp+Cr'（1611）

　　盈亏平衡品位概念：

　　价值与成本计算：

　　（16-12）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　故：

　　价值与成本计算：

　　若金属的售价为Pr，Mv可用下式计算

　　Mv=rprrPr（16-14）

　　当最终产品为精矿时：

　　Mc=Cm+Cp（16-15）

　　式中，Pp为每吨精矿售价。

　　（16-16）

　　（16-13）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：开采盈利=不开采盈利

　　已揭露块段的盈亏平衡品位：

　　因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采，故

　　开采盈利=gcMv-Mc

　　若不予开采，盈利为零。所以有：

　　gcMv-Mc=0

　　gc=Mc/Mv（16-17）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　当最终产品为金属时，将式（16-13）和（16-14）代入上式得

　　已揭露块段的盈亏平衡品位：

　　当最终产品为精矿时，：

　　因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为矿石开采，否则不予开采

　　（16-19）

　　（16-18）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　必采块段的盈亏平衡品位：

　　如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石），那么对该块段的决策选择有：作为矿石开采后送往选厂或作为废石采出后送往排土场。这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：

　　作为矿石处理的盈利=作为废石处理的盈利

　　作为矿石处理时的盈利=gcMv-Mc;

　　作为废石处理时的盈利=-Wc，即一吨废石的排土成本，故有gcMv-Mc=-Wc;

　　即gc=（Mc-Wc）/Mv（16-20）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　必采块段的盈亏平衡品位：

　　当最终产品为金属时：

　　当最终产品为精矿时：

　　因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要比作为废石送往排土场更为有利。值得注意的是，当块段的品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利，然而既然块段必须采出，将其作为矿石处理的亏损小于作为废石处理的成本，故仍然将其划为矿石。

　　（16-22）

　　（16-21）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　分期扩帮盈亏平衡品位：

　　采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的区域称为分期扩帮区域。是否进行下一期扩帮，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利。进行这一决策的盈亏平衡品位应满足以下条件：

　　扩帮盈利=不扩帮盈利

　　当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R时

　　扩帮盈利=gcMv-Mc-RWc

　　不扩帮盈利=0

　　一，盈亏平衡品位计算

　　分期扩帮盈亏平衡品位：

　　故gcMv-Mc-RWc=0

　　即gc=（Mc+RWc）/M

　　当最终产品为金属时：

　　当最终产品为精矿时：

　　（16-25）

　　（16-24）

　　（16-23）

　　一，盈亏平衡品位计算

　　分期扩帮盈亏平衡品位：

　　因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc，将其开采更为有利。必须注意的是，上面公式中用到剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边界品位。如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域，因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必采块段盈亏平衡品位。这里需要强调的是，计算分期扩帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决定是否开采整个分区扩帮区域。如果用必采块段盈亏平衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为有利。

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最大现值法（Lane法）概述;

　　定义

　　M—采场最大生产能力m—单位开采成本

　　C—选厂最大生产能力c—单位选矿成本

　　R—冶炼厂最大生产能力r—单位冶炼成本

　　f—不变成本s—最终产品单位售价

　　y—综合回收率，

　　盈利及现值计算：

　　盈利P=（s-r）Qr-cQc-mQm-fT（16-27）

　　设折现率为d，从当前时间算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到当前的最大现值为V，从开采完Qm（即时间T）算起一直到矿山开采结束的未来盈利折现到T的最大现值为W。那么有

　　V=W/（1+d）T+P/（1+d）T或W+P=V（1+d）T

　　由于d很小（一般为0。1左右），（1+d）T可用泰勒级数的一次项近似，即（1+d）T1+Td。故上式可以写成

　　W+P=V（1+Td）或V-W=P-VTd

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　盈利及现值计算：

　　V-W为开采Qm产生的现值增量，记为Vm，则有

　　Vm=P-VTd

　　将（16-27）代人上式得：

　　Vm=（s-r）Qr-cQc-mQm-（f+Vd）T（16-28）

　　上式是现值增量的基本表达式。求作用于Qm的最佳边界品位就是求使Vm最大的边界品位。

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　受生产能力约束的最佳边界品位：

　　企业由采，选，冶三个阶段组成，每一阶段有其自己的最大生产能力。当不同阶段成为整个生产过程的瓶颈，即其生产能力制约着整个企业的生产能力时，最佳边界品位也不同。

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　1，采场生产能力约束下的最佳边界品位

　　当采场的生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由开采时间决定的，即T=Qm/M。式（16-28）变为：

　　（16-29）

　　使Vm最大的边界品位gm应满足

　　（s-r）gmy-c=0

　　即gm=c/（s-r）y（16-30）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　2，选厂生产能力约束下的最佳边界品位

　　当冶炼生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T由冶炼时间给出，即T=Qr/R。式（16-28）变为

　　使Vr最大的边界品位为：

　　（16-33）

　　（16-34）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　3，冶炼厂生产能力约束下的最佳边界品位

　　当选厂生产能力制约着整个企业的生产能力时，时间T是由选矿时间决定的，即T=Qc/C。式（16-28）变为

　　Vc=（s-r）Qr-[c+（f+Vd）/C]Qc-mQm（16-31）

　　通过与上面同样的分析，使Vc最大的边界品位为

　　（16-32）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　生产能力平衡条件下的边界品位

　　品位-金属量曲线;

　　采选平衡边界品位，记为gmc，gmc应满足下列条件：

　　（16-35）

　　采冶平衡边界品位，记为gmr，满足条件

　　（16-36）

　　（16-37）

　　选冶平衡边界品位，记为gcr，满足条件

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　首先考虑只有采场和选厂的情形。当边界品位变化时，Qc与Qr随之变化。因此以采场生产能力为约束的现值增量Vm和以选厂生产能力为约束的现值增量Vc也随之变化。当边界品位较低时Vm大于Vc，随着边界品位的增加，二者逐渐靠近，当边界品位等于gmc时，Vm等于Vc，之后Vm小于Vc。这一变化过程可用图16-4表示。

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　Vc

　　Vm

　　gmc

　　gc

　　gm

　　边界品位

　　图16-4Vm与Vc随边界品位变化示意图（情形I）

　　Vm

　　Vc

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　还可能出现图16-5和图16-6所示的两种情形。在图16-5所示的情形中，最终边界品位为gm;在图16-6所示的情形中，最终边界品位为gc。总结上述讨论，当同时考虑采场与选厂时，最佳边界品位Gmc可用下式求得：

　　（16-38）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　Vm

　　Vc

　　Vc

　　Vm

　　gmc

　　gc

　　gm

　　边界品位

　　图16-5Vm与Vc随边界品位变化示意图（情形II）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　Vm

　　Vc

　　Vc

　　Vm

　　gmc

　　gc

　　gm

　　边界品位

　　图16-6Vm与Vc随边界品位变化示意图（情形III）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　用同样的分析可以得出当同时考虑采场与冶炼厂时的最佳边界品位Gmr。

　　（16-39）

　　当同时考虑选厂与冶炼厂时的最佳边界品位Gcr为

　　（16-40）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　当同时考虑采，选，冶三个阶段的约束时，在任一边界品位处企业可能获得的最大现值增量为Vm，Vc和Vr中的最小者，如图16-7中粗黑线所示，因此整体最佳边界品位G是图16-7中粗黑线的最高点所对应的边界品位。可以证明，最佳边界品位总是Gmc，Gmr与Gcr中的中间者

　　即G=middlevalue（Gmc，Gmr，Gcr）（16-41）

　　二，最大现值法（Lane法）确定边界品位

　　最佳边界品位

　　Vc

　　Vm

　　Vr

　　gmr

　　gcr

　　gmc

　　Gcr

　　Gmc

　　Gmr

　　gr

　　gc

　　gm

　　边界品位

　　图16-7VmVcVr随边界品位变化示意图

　　Vm

　　Vc

　　Vr

　　计算gc和gr时需要用到现值V，而现值V在确定边界品位前是未知的。因此，求最佳边界品位需要进行迭代运算。具体步骤如下：

　　第一步：根据采，选，冶最大生产能力计算生产能力平衡边品位gmc，gmr和gcr。由于最大生产能力不变，这三个边界品位是固定值。

　　第二步：计算以采场生产能力为约束的边界品位gm。由于gm与V无关。因此gm也是固定值。

　　第三步：令V=0。

　　第四步：计算gc和gr并确定最佳边界品位G。根据品位分布计算边界品位为G时的总矿量Qct和总金属量Qrt。

　　第五步：计算当边界品位为G时，采，选，冶各阶段满负荷运行时所需的时间Tm=Qmt/M，Tc=Qct/C，Tr=Qrt/R。需要时间最长的阶段即为瓶颈阶段（即制约整个企业生产能力的阶段）。

　　算法

　　第六步：计算使瓶颈阶段满负荷运行时其它阶段的年产量，这一产量小于对应阶段的最大生产能力。

　　第七步：根据各阶段的产量计算年盈利P，并计算现值V1。

　　第八步：令V=V1，返回到第四步，求得最佳边界品位G。若新G与上一次迭代得到的G不同，继续迭代，否则，停止迭代。迭代结果是第一年的最佳边界品位以及对应的开采量。

　　第九步：将第一年的开采量从总储量中去掉，得到第一年末（第二年初）的储量。假设品位分布不品变。重复上述第三到八步，即可求得第二年的最佳边界位。以此类推，直至总储量被采完，就得到了各年的最佳边界品位。

　　算例

　　采场最大生产能力M=100吨矿岩/年，单位开采成本m=1元/吨（矿岩），选厂最大生产能力C=50吨原矿/年，单位选矿成本c=2元/吨（原矿），冶炼厂最大生产能力R=40公斤金属/年，单位冶炼成本r=5元/公斤（金属），金属售价s=25元/公斤，综合回收率y=100%，不变成本f=300元/年，总储量Qmt=1000吨。品位分布如表16-2所示。

　　为了计算生产能力平衡边界品位gmc，gmr和gcr，需要首先计算品位-矿量曲线和品位-金属量曲线。计算结果列入表16-3中。

　　理论分析和实例验证表明，选别式开采地下金属矿在完全相同的市场价格形势下，可能采取截然不同的边界品位控制策略。这种情况是由于金属生产和选别式地下开采的特点而引起的。这表现在地下选别式开采的金属产出量受限于采矿准备能力、入选能力（采矿能力或选矿处理能力）和冶炼能力。在金属产出的瓶颈分别出现在这三个不同的生产环节时，随市场价格的升高，若矿山着眼于长期利润目标的最优化，边界品位应分别采取降低、提高和保持不变的控制策略。

　　将矿山采矿、选矿全过程作为模型，结合最先进的采、选工艺、设备技术，以矿山经营整体经济效益最优化为目标建立了矿山经营参数整体动态优化模型，并结合实际，以边界品位、损失率、贫化率、出矿截止品位、干选选比、甩废石矿石品位、选矿比、精矿品位为变量，对弓长岭矿业公司矿山经营系统进行了整体优化，其优化结果不仅提供了各参数的控制指标，而且可年增加经济效益6882．8万元。

　　矿山若要持续、稳定的发展，就必须占有充足的矿石资源，我矿在西部大开发中，不仅要积极向外找矿、探矿，而且要充分研究利用好现有的矿石资源。本文通过对我矿目前采冶选的生产技术水平、铜镍市场价格、生产成本等因素的分析研究，进而探讨我矿经济合理的开采最低工业品位和最低边界品位，以便指导我矿今后的富矿生产，在能取得良好的经济效益的前提下，达到延长矿山的开采年限的目的。