两点式

直线方程常用的表达形式主要有点斜式、斜截式、两点式和截距式。

点斜式（用于已知斜率和一点坐标）

斜截式（用于已知斜率和y轴截距）

两点式（用于已知两点坐标）

截距式（用于已知所有截距）

我们知道，通过两不同点的直线有且只有一条。设两个不同的点决定唯一的一条直线，此时我们可以取该直线的方向向量

从而直线的方程可以表示为

此方程称为直线的两点式方程。^[2]

此式也可用行列式的形式表现为。

例如，过点和的直线方程可以用两点式表示为：

是不是已知任意直线上两点就能用两点式写出直线方程呢？答案是否定的。当或时，直线方程不能用两点式表示，因为此时两点式的分母为0，方程无意义。即两点式方程不能用来表示坐标轴或与坐标轴平行的直线。

利用两点式方程，很容易得到三个点在同一条直线上的充分必要条件是^[3]