b函数

Beta-function^[1]

由积分（第一类欧拉积分） 来定义的函数。它与Γ函数的关系：^[1]

B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)

也可以由（2）从Γ函数来定义B函数，然后证明（1）式。B函数可用来计算一些定积分的值。例如，当 Re （ m ） >0， Re （ n ） >0时 有些积分可化为B函数，如 （ x － a ） p -1( b - x ) q -1 a x =（ b － a ） p + q -1 B（ p ， q ）( b > a ， Re （ p ）>0， Re （ q ）>0

又称第一类欧拉积分，积分定义式为

此函数参数对称，即

B(x,y)=B(y,x);

Beta函数其他表示方式：

^[1][2]

Beta函数的三D图

Beta函数3D图