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反余弦

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命名

反余弦的数学符号是arccos，最常被计为cos-1。在不同的编程语言和有些计算器则使用acos或acs。

定义

原始的定义是将余弦函数限制在的反函数
在复变分析中，反余弦是这样定义的:

这个动作使反余弦被推广到复数。

拓展到复数的反余弦函数拓展到复数的反余弦函数

性质

反余弦函数是一个定义在区间的严格递减连续函数。:
.
其图形是对称的，即对称于点，所以满足.
反余弦函数的导数是：
.
反余弦函数的泰勒级数是：

基于上述级数在接近1时收敛速度十分缓慢，在求得的泰勒级数是：

由于先前描述的对称关系，可由上式计算接近1时的反余弦值。

也可以用反余弦和差公式将两个余弦值合并成一个余弦值:


.

应用

直角三角形的辐角为其邻边和斜边之间的比率的反余弦值。

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