连通图

对一个图G= (V,E)中的两点和，若存在交替的顶点和边的序列（在有向图中要求有向边属于E），则两点和是连通的。是一条到的连通路径，和分别是起点和终点。当时，被称为回路。如果通路中的边两两不同，则是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。

连通分量：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。

强连通图：有向图G= (V,E)中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图（Strongly Connected Graph）。相应地有强连通分量（Strongly Connected Component）的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连通分量。

初级通路：通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。

一个无向图G= (V,E)是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：，而反之不成立。

如果G= (V,E)是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：，而反之不成立。

没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：。