偏序关系

形式定义：

设R是集合 上的一个 二元关系，若R满足：

Ⅰ 自反性：对任意 ∈ ，有 R ；

Ⅱ 反对称性（即 反对称关系）：对任意

Ⅲ 传递性：对任意 , , ∈ ，若 R ，且 R ，则 R 。

则称R为 上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有 ≼ ，我们也说 排在 前面（ precedes ）。

对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:

集合 ={ , , ...}上的关系R是自反 指的是R有( , ),(

R是传递，指若有( , )和( , ), 则必有( , ).

偏序（Partial Order）的概念：

设 是一个非 空集，P是 上的一个关系，若P满足下列条件：

Ⅰ 对任意的 ∈ ，（a,a）∈P;( 自反性 reflexlve）

Ⅱ 若（ , ）∈P，且（ , ）∈P，则 = ;（反对称性，anti-symmentric）

Ⅲ 若（ , ）∈P，（ , ）∈P，则（ , ）∈P;（传递性，transitive）

则称P是 上的一个偏序关系。

若P是 上的一个偏序关系，我们用 ≤ 来表示（ , ）∈P。

整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。