现代控制理论

控制理论的发展历史可分为两个阶段经典控制理论与现代控制理论。

1788年，英国人瓦特(James Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。    

实践中出现的问题，促使科学家们从理论上进行探索研究。1868年，英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)通过对调速系统的线性常微分方程的建立和分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯(E.J.Routh)和德国数学家古尔维茨(A.Hurwitz)分别在1877年和1895年独立地建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。          1932年，美国物理学家奈奎斯特(H.Nyquist)研究了长距离电话线信号传输中出现的失真问题，描述了如何通过环路频率响应图表确定系统的稳定性，奠定了频率响应法的基础。随后，伯德(H.W.Bode)和尼科尔斯(N.B.Nichols)在20世纪30年代末和40年代初进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法，为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。   

反馈控制在工业过程中应用非常普遍。通常，工业过程不仅非常复杂，而且很多是非线性的，且在执行器和传感器之间有相对较长的时间延迟。比例一积分一微分(PID)控制正是为解决这个领域的问题而逐渐发展起来的。PID控制器是由Callender等人在1936年第一次提出的。这种技术主要依靠大量的实验工作，以及对系统动态特性的简单线性近似，通过一些标准的实验指导现场应用，并最终制定满意的PID控制器参数。在这个时期发展起来的还有飞机导航控制设计技术，这也归功于用于测量飞机飞行高度和飞行速度的传感器的发展。    \

第二次世界大战期间，反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求，迫切要求拓展已有的控制技术，促使了许多新的见解和方法的产生。同时，还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。    

1948年，美国科学家伊万斯(W.R.Evans)创立了根轨迹分析方法，为分析系统性能随参数变化的规律性提供了有力工具，被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计。以传递函数作为描述系统的数学模型，以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代，经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系，为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。    经典控制理论研究的对象基本上是以线性定常系统为主的单输入单输出系统，还不能解决如时变参数问题，多变量、强耦合等复杂系统的控制问题。

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。^[1]

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。

线性系统理论 它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。

非线性系统理论 非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

最优控制理论 最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

随机控制理论 随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

适应控制理论适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：①识别受控对象的动态特性；②在识别对象的基础上选择决策；③在决策的基础上做出反应或动作。

1.智能控制(Intelligent Control)

智能控制是人工智能和自动控制的结合物，是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器，实现其目标的自动控制。智能控制的注意力并不放在对数学公式的表达、计算和处理上，而放在对任务和模型的描述，符号和环境的识别以及知识库和推理机的设计开发上。智能控制用于生产过程，让计算机系统模仿专家或熟练操作人员的经验，建立起以知识为基础的广义模型，采用符号信息处理、启发式程序设计、知识表示和自学习、推理与决策等智能化技术，对外界环境和系统过程进行理解、判断、预测和规划，使被控对象按一定要求达到预定的目的。

智能控制的理论基础是人工智能,控制论,运筹学和系统学等学科的交叉，它的主要特点是：

⑴同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程；

⑵智能控制的核心在高层控制，即组织级，它的主要任务在于对实际环境或过程进行组织；

⑶系统获取的信息不仅是数学信息，更重要的是文字符号、图像、图形、声音等各种信息。

智能控制正处于发展过程中，还存在许多有待研究的问题：

⑴探讨新的智能控制理论；

⑵采用语音控制；

⑶提高系统的学习能力和自主能力；

⑷利用现有的非线性技术分析闭环系统的特性；

⑸智能控制的实现问题。

2.非线性控制(Nonlinear Control)

非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题，也是一个难点课题，它的发展几乎与线性系统平行。非线性系统的发展，数学工具是一个相当困难的问题，泰勒级数展开对有些情况是不能适用的。古典理论中的“相平面”法只适用于二阶系统，适用于含有一个非线性元件的高阶系统的“描述函数”法也是一种近似方法。由于非线性系统的研究缺乏系统的、一般性的理论及方法，于是综合方法得到较大的发展，主要有：

⑴李雅普诺夫方法：它是迄今为止最完善、最一般的非线性方法，但是由于它的一般性，在用来分析稳定性或用来镇定综合时都欠缺构造性。

⑵变结构控制：由于其滑动模态具有对干扰与摄动的不变性，到80年代受到重视，是一种实用的非线性控制的综合方法。

⑶微分几何法：在过去的的20年中，微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流，它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便.用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物，正如意大利教授Isidori指出：“用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩，就象50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究，或用线性代数对多变量系统的研究。”但这种方法也有它的缺点，体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向，例如：微分动力学、微分拓扑与代数拓扑、代数几何等。

3.自适应控制(Adaptive Control)

自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象，然后根据所得的信息按一定的设计方法，作出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化，达到所要求的控制性能指标。

自适应控制系统应具有三个基本功能：

⑴辨识对象的结构和参数，以便精确地建立被控对象的数学模型;

⑵给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标；

⑶自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。

自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统，模型参考自适应控制系统，自寻最优控制系统，学习控制系统等。非线性系统的自适应控制，基于神经网络的自适应控制又得到重视，提出一些新的方法。

4.鲁棒控制(Robust Control)

过程控制中面临的一个重要问题就是模型不确定性，鲁棒控制主要解决模型的不确定性问题，但在处理方法上与自适应控制有所不同。自适应控制的基本思想是进行模型参数的辩识，进而设计控制器。控制器参数的调整依赖于模型参数的更新，不能预先把可能出现的不确定性考虑进去。而鲁棒控制在设计控制器时尽量利用不确定性信息来设计一个控制器，使得不确定参数出现时仍能满足性能指标要求。

鲁棒控制认为系统的不确定性可用模型集来描述，系统的模型并不唯一，可以是模型集里的任一元素，但在所设计的控制器下，都能使模型集里的元素满足要求。鲁棒控制的一个主要问题就是鲁棒稳定性，常用的有三种方法：

⑴当被研究的系统用状态矩阵或特征多项式描述时一般采用代数方法，其中心问题是讨论多项式或矩阵组的稳定性问题；

⑵李雅普诺夫方法，对不确定性以状态空间模式出现时是一种有利工具；

⑶频域法从传递函数出发研究问题，有代表性的是Hoo控制，它用作鲁棒性分析的有效性体现在外部扰动不再假设为固定的，而只要求能量有界即可。这种方法已被用于工程设计中，如Hoo最优灵敏度控制器设计。

5.模糊控制(Fuzzy Control)

模糊控制借助模糊数学模拟人的思维方法，将工艺操作人员的经验加以总结，运用语言变量和模糊逻辑理论进行推理和决策，对复杂对象进行控制。模糊控制既不是指被控过程是模糊的，也不意味控制器是不确定的，它是表示知识和概念上的模糊性，它完成的工作是完全确定的。

1974年英国工程师E.H.Mamdam首次把Fuzzy集合理论用于锅炉和蒸气机的控制以来，开辟了Fuzzy控制的新领域，特别是对于大时滞、非线性等难以建立精确数学模型的复杂系统，通过计算机实现模糊控制往往能取得很好的结果。

模糊控制的类型有：

⑴基本模糊控制器，一旦模糊控制表确定之后，控制规则就固定不变了；

⑵自适应模糊控制器，在运行中自动修改、完善和调整规则，使被控过程的控制效果不断提高,达到预期的效果；

⑶智能模糊控制器，它把人、人工智能和神经网络三者联系起来，实现综合信息处理，使系统既具有灵活的推理机制、启发性知识与产生式规则表示，又具有多种层次、多种类型的控制规律选择。

模糊控制的特点是不需要精确的数学模型，鲁棒性强，控制效果好，容易克服非线性因素的影响，控制方法易于掌握。有人提出神经——模糊Inter3融合控制模型，即把融合结构、融合算法及控制合为一体进行设计。又有人提出利用同伦BP网络记忆模糊规则，以“联想方式”使用这些经验。

模糊控制有待进一步研究的问题：模糊控制系统的功能、稳定性、最优化问题的评价；非线性复杂系统的模糊建模，模糊规则的建立和模糊推理算法的研究；找出可遵循的一般设计原则。

6.神经网络控制(Neural Network Control)

神经网络是由所谓神经元的简单单元按并行结构经过可调的连接权构成的网络。神经网络的种类很多，控制中常用的有多层前向BP网络，RBF网络，Hopfield网络以及自适应共振理论模型（ART）等。

神经网络控制就是利用神经网络这种工具从机理上对人脑进行简单结构模拟的新型控制和辨识方法。神经网络在控制系统中可充当对象的模型，还可充当控制器。常见的神经网络控制结构有：

⑴参数估计自适应控制系统;

⑵内模控制系统；

⑶预测控制系统；

⑷模型参考自适应系统；

⑸变结构控制系统。

神经网络控制的主要特点是：可以描述任意非线性系统；用于非线性系统的辨识和估计；对于复杂不确定性问题具有自适应能力；快速优化计算能力；具有分布式储存能力，可实现在线、离线学习。

有人提出以Hopfield网络实现一种多分辨率体视协同算法，该算法以逐级融合的方式自动完成由粗到细，直至全分辨率的匹配和建立。又有人提出一种网络自组织控制器，采用变斜率的最速梯度下降学习算法，应用在非线性跟踪控制中。今后需进一步探讨的问题是提高网络的学习速度，提出新的网络结构，创造出更适用于控制的专用神经网络。

7.实时专家控制(Real Time Expert Control)

专家系统是一个具有大量专门知识和经验的程序系统，它应用人工智能技术，根据某个领域一个或多个人类专家提供的知识和经验进行推理和判断，模拟人类专家的决策过程，以解决那些需要专家决定的复杂问题。专家系统和传统的计算机程序最本质的区别在于：专家系统所要解决的问题一般没有算法解，并且往往要在不完全、不精确或不确定的信息基础上作出结论。

实时专家系统应用模糊逻辑控制和神经网络理论，融进专家系统自适应地管理一个客体或过程的全面行为，自动采集生产过程变量，解释控制系统的当前状况，预测过程的未来行为,诊断可能发生的问题，不断修正和执行控制计划。实时专家系统具有启发性、透明性、灵活性等特点，已经在航天试验指挥、工业炉窑的控制、高炉炉热诊断中得到广泛应用。需要进一步研究的问题是如何用简洁语言来描述人类长期积累的经验知识，提高联想化记忆和自学习能力。

8.定性控制(Qualitative Control)

定性控制是指系统的状态变量为定性量时（其值不是某一精确值而只知其处于某一范围内），应用定性推理对系统施加控制变量使系统在某一期望范围。

定性控制方法主要有三类：

⑴基于定量模型的定性控制，其特点是系统的定量模型假定已知，以定量模型为基础推导定性模型；

⑵基于规则的定性控制，其特点是构成定性模型的规则凭人们经验的定性推理即可得到，或通过状态的穷举得到；

⑶基于定性模型的定性控制，其特点是直接通过对定性模型的研究来导出定性控制。

定性控制与模糊控制的区别：模糊控制不需建模，其控制律凭经验或算法调整，而定性控制基于定性模型，控制规则基于对系统的定性分析；模糊控制是基于状态的精确测量值，而定性控制基于状态的定性测量值。

定性控制面临的问题：发展定性数学理论，改进定性推理方法，注重定性和定量知识的结合；研究定性建模方法，定性控制方法；加强定性控制应用领域的研究。

9.预测控制(Predictive Control)

预测控制是在工业实践过程中独立发展起来的一种新型控制方法，它不仅适用于工业过程这种“慢过程”的控制，也能适用于快速跟踪的伺服系统这种“快过程”控制。实用的预测控制方法有动态矩阵控制（DMC），模型算法控制（MAC），广义预测控制（GPC），模型预测启发控制（MPHC）以及预测函数控制（PFC）等。这些方法具有以下特征：

⑴以计算机为实现手段，采取在线实现方式；

⑵建模方便，不需深入了解过程的内部机理，对模型精度要求不高；

⑶采用滚动优化策略，在线反复进行优化计算，使模型失配、外界环境的变化引起的不确定性及时得到弥补，提高控制质量。

最有人提出一种新的基于主导内模概念的预测控制方法：结构对外来激励的响应主要由其本身的模态所决定，即结构只对激励信息中与其起主导作用的几个主要自振频率相接近的频率成分有较大的响应。利用神经网络对被控对象进行在线辨识，然后用广义预测控制规律进行控制得到较多重视。

预测控制存在的问题是预测精度不高；反馈校正方法单调；滚动优化策略少；对任意的一般系统，其稳定性和鲁棒性分析较难进行；参数调整的总体规则虽然比较明确，但对不同类型的系统的具体调整方法仍有待进一步总结。

10.分布式控制系统(Distributed Control System)

分布式控制系统又称集散控制系统,是70年代中期发展起来的新型计算机控制系统，它融合了控制技术（Control），计算机技术（Computer），通信技术（Communication），图像显示技术（CRT）的“4C”技术，形成了以微处理器为核心的系统，实现对生产过程的监视、控制和管理。

既打破了常规控制仪表功能的局限，又较好地解决了早期计算机系统对于信息、管理过于集中带来的危险，而且还有大规模数据采集、处理的功能以及较强的数据通信能力。

分布式控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活，精度高的优点，又有仪表控制系统安全可靠，维护方便的优点。它的主要特点是：真正实现了分散控制；具有高度的灵活性和可扩展性；较强的数据通信能力；友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。

书　名　现代控制理论

丛 书 名　21世纪高等院校电气工程与自动化规划教材

标准书号　ISBN 978-7-115-27968-2 

作　者　田卫华 主编

责任编辑　李海涛

开　本　16 开

印　张　15.25

字　数　392 千字

页　数　238 页

装　帧　平装

版　次　第1版第1次

初版时间　2012年7月

本 印 次　2012年7月

首 印 数　-- 册

定　价　32.00 元

现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个重要组成部分。本书反映当前技术发展的主流和趋势，以加强基础、突出处理问题的思维方法、培养学生分析问题和解决问题的能力为原则，详细介绍了基于状态空间模型的线性系统分析和综合方法，包括状态空间模型的建立、系统的运动分析、系统的可控性和可观性、极点配置、状态观测器设计、李雅普诺夫稳定性理论，以及线性二次型最优控制，并且增加了非线性系统分析与控制的内容。本书叙述深入浅出，理论联系实际，尽可能从实际背景的分析中提出要讨论的问题、概念和方法。在介绍系统分析和控制系统设计方法的同时，适当地给出了相应的MATLAB函数，便于读者利用MATLAB软件来有效求解控制系统的一些计算和仿真问题，以加深对概念和方法的理解。

本书适合作为自动化及其相关专业的本科生、研究生教材，也可供相关工程技术人员学习参考。

绪论　1

　　0.1　控制理论的发展历程　1

　　0.2　现代控制理论的性质和基本概念　4

　　0.3　现代控制理论在电力系统中的应用　5

　　0.4　本书研究的主要内容和特点　7

第1章　线性系统的状态空间模型　8

　　1.1　状态空间模型的基本概念　8

　　1.2　线性系统的状态空间模型　11

　　1.2.1　电路系统状态空间模型表达式　11

　　1.2.2　力学系统状态空间模型表达式　13

　　1.2.3　机电系统状态空间模型表达式　14

　　1.2.4　化工过程状态空间模型表达式　15

　　1.3　从微分方程模型推导状态空间表达式　16

　　1.3.1　由微分方程求状态空间表达式　16

　　1.3.2　由传递函数求状态空间表达式　19

　　1.3.3　传递函数矩阵及其最小实现　24

　　1.4　利用MATLAB进行系统模型间的相互转换　26

　　1.4.1　由传递函数到状态空间表达式的转换　27

　　1.4.2　由状态空间表达式到传递函数的转换　28

　　1.5　由控制系统的结构图导出状态空间表达式　30

　　1.6　线性变换　31

　　1.6.1　系统状态的线性变换　32

　　1.6.2　系统特征值和特征向量　33

　　1.6.3　把状态方程变换为对角标准型　34

　　1.6.4　把状态方程变换为约当标准型　36

　　1.7　离散时间系统的状态空间表达式　39

　　本章小结　40

　　习题　40

第2章　线性定常系统的运动分析　43

　　2.1　线性定常连续系统齐次状态方程的解　43

　　2.2　状态转移矩阵的性质　45

　　2.3　几个特殊的状态转移矩阵　47

　　2.4　状态转移矩阵的计算　50

　　2.4.1　直接计算法　50

　　2.4.2　线性变换法　51

　　2.4.3　拉普拉斯变换法　58

　　2.4.4　Caley-Hamilton定理法　60

　　2.5　线性定常连续系统非齐次状态方程的解　64

　　2.5.1　直接法　64

　　2.5.2　拉普拉斯变换法　66

　　2.6　利用MATLAB求解系统的状态方程　68

　　2.7　线性定常离散系统状态方程的解　71

　　2.7.1　线性定常连续系统动态方程的离散化　71

　　2.7.2　递推法(迭代法)　75

　　2.7.3　z变换法　77

　　本章小结　78

　　习题　79

第3章　线性系统的可控性与可观性　83

　　3.1　线性定常连续控制系统的可控性　83

　　3.1.1　可控性定义　83

　　3.1.2　可控性判据　84

　　3.2　线性定常连续控制系统的可观性　89

　　3.2.1　可观性定义　90

　　3.2.2 可观性判据　91

　　3.3　可控标准型和可观标准型　94

　　3.3.1　单输入系统的可控标准型　94

　　3.3.2　单输出系统的可观标准型　97

　　3.4　对偶原理　100

　　3.5　线性定常离散控制系统的可控可观性　101

　　3.5.1　离散系统可控性　101

　　3.5.2　离散系统可观性　102

　　3.6　线性定常控制系统的结构分解　105

　　3.6.1　按可控性结构分解　106

　　3.6.2　按可观性结构分解　108

　　本章小结　110

　　习题　110

第4章　线性时不变系统的综合与设计　113

　　4.1　极点配置问题　113

　　4.1.1　状态反馈与极点配置　113

　　4.1.2　闭环极点任意配置的条件　114

　　4.1.3　极点配置的算法　116

　　4.2　状态观测器设计　122

　　4.2.1　开环状态观测器　122

　　4.2.2　闭环全维状态观测器　123

　　4.2.3　降维状态观测器　125

　　4.3　利用状态观测器构成状态反馈闭环系统　129

　　4.3.1 系统的结构与数学模型　130

　　4.3.2　闭环系统的基本特性　131

　　4.3.3　具有降阶观测器的状态反馈控制系统　134

　　4.4　基于MATLAB的系统综合　136

　　4.4.1　常用函数指令　136

　　4.4.2　应用举例　136

　　本章小结　140

　　习题　140

第5章　控制系统的李雅普诺夫稳定性分析　143

　　5.1　李雅普诺夫关于稳定性的定义　143

　　5.1.1 控制系统的平衡状态　143

　　5.1.2　李雅普诺夫意义下的稳定性定义　144

　　5.2　李雅普诺夫第一方法　146

　　5.2.1　线性系统的稳定性判据　147

　　5.2.2　非线性系统的稳定性　148

　　5.3　李雅普诺夫第二方法　150

　　5.3.1　预备知识　151

　　5.3.2　几个稳定性判据　152

　　5.4　线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析　155

　　5.4.1　线性定常连续系统的稳定性分析　155

　　5.4.2　线性定常离散系统的稳定性分析　157

　　5.5　非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析　159

　　5.5.1　李雅普诺夫第二方法在非线性系统中的应用　159

　　5.5.2　基于李雅普诺夫第二方法的非线性系统分析　160

　　5.5.3　非自治系统的李雅普诺夫分析　162

　　本章小结　163

　　习题　164

第6章　最优控制　166

　　6.1　最优控制问题的基本概念　166

　　6.1.1　目标函数　166

　　6.1.2　约束条件　168

　　6.2　变分法　168

　　6.2.1　变分法的基本概念　169

　　6.2.2　变分法在最优控制中的应用　170

　　6.3　极小值原理　180

　　6.3.1　极小值原理在连续系统中的应用　180

　　6.3.2　极小值原理在离散系统中的应用　181

　　6.4　动态规划法　183

　　6.4.1　动态规划法在离散系统中的应用　184

　　6.4.2　动态规划法在连续系统中的应用　186

　　6.5　线性二次型最优控制问题及MATLAB解法　189

　　6.6　离散系统线性二次型最优控制　193

　　本章小结　198

　　习题　198

第7章　非线性时不变控制系统分析　201

　　7.1　非线性系统概述　201

　　7.1.1　非线性系统的特征　202

　　7.1.2　非线性系统的主要研究方法　202

　　7.2　输入输出稳定性　205

　　7.2.1　Lp稳定性　206

　　7.2.2　状态模型的Lp稳定性　206

　　7.3　输入-状态稳定性　207

　　7.3.1　定义及稳定条件　207

　　7.3.2　输入-状态稳定性与L∞稳定的关系　208

　　7.4　非线性系统的可控性与可观性　209

　　7.4.1　局部可控性　209

　　7.4.2　局部可观性　211

　　7.5　无源性概念　212

　　7.6　小增益定理　215

　　本章小结　216

　　习题　216

第8章　非线性时不变控制系统设计　218

　　8.1　反馈线性化　218

　　8.1.1　反馈线性化的直观概念　218

　　8.1.2　反馈线性化的条件　222

　　8.1.3　反馈线性化的局限性　223

　　8.2　滑模控制方法　223

　　8.2.1　引例　223

　　8.2.2　滑模控制器设计　226

　　8.2.3　稳定性　228

　　8.3　反步设计法　230

　　8.3.1　基于反步法的控制器设计　230

　　8.3.2　自适应反步设计法　232

　　8.3.3　基于观测器的反步设计法　234

　　本章小结　235

　　习题　235

参考文献　238

书 名： 现代控制理论

作　者：赵光宙

出版社：机械工业出版社

出版时间：2010年01月

ISBN: 9787111278313

开本：16开

定价： 39元

《现代控制理论》介绍现代控制理论最基本的知识和方法，内容以线性系统理论基本知识为基础，以系统状态空间描述、线性系统结构特性分析、线性定常系统状态反馈综合为重点，并适当介绍了非线性系统分析及最优控制、最优估计的初步知识。《现代控制理论》力求基本知识结构的完整，注重知识内容与物理概念的结合，并关注理论的工程应用，还融入了Matlab及Simulink的应用。

赵光宙，1946年生，1970年毕业于清华大学工业电气自动化专业，分别于1981年、1988年获浙江大学工业自动化专业硕士学位和电力系统及其自动化专业博士学位。现为浙江大学电气工程学院教授、博士生导师，担任电气工程学院学术委员会主任。浙江大学宁波理工学院信息科学与工程分院院长。长期从事控制理论及控制工程、信号分析与处理、电力电子与电力传动等领域的教学与科研工作，发表学术论文180余篇，获省、部级科学技术奖4项、国家级教学成果奖1项、省级教学成果奖1项，出版教材、手册等多部。现担任教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会委员，中国电工技术学会高校工业自动化教育专委会副主任，中国机械工业教育协会常务理事暨自动化分学科委员会主任，中国人工智能学会神经网络与计算智能专委会副主任，中国电工技术学会电控系统与装置专委会常委，中国自动化学会电气自动化专委会常委等学术职务。

序

前言

绪论

第一章动态系统的状态空间描述

第二章 线性动态系统的运动分析

第三章 动态系统的稳定性及李雅普诺夫分析方法

第四章 线性系统的能控性与能观性分析

第五章 线性反馈控制系统的综合

第六章 状态观测与状态最优估计

第七章 现代控制理论的应用举例

参考文献

刘豹主编：《现代控制理论》，

机械工业出版社

作　者：刘豹，唐万生主编

出 版 社：机械工业出版社

出版时间：2006-9-1

字　数：485000

页　数：323

定价：28.50

纸　张：胶版纸

I S B N ：9787111031031

为适应新时期高等教育人才培训工作的需要，以及科学技术发展的新趋势和特点，按自动化专业培养目标和培养要求，并结合最新教学大纲，在本书的第2版的基础上进行了修订，以适合广大高校相关专业需求，反映当前技术发展的主流和趋势。

本书介绍现代控制系统的基本理论和控制系统分析与设计的主要方法，内容包括线性控制系统、最优控制，由浅入深，有启发性。

状态空间方法不仅是控制理论的基础，而且也是现代网络分析和线性系统理论的基础，自动化专业的学生应该熟悉这种基该方法。能控性和能观性是状态分析方法的根本问题，在本书中作了适当说明。李雅普诺夫稳定性理论无论对线性或非线性系统的分析和综合都有用处，这是控制理论中若干再生的古老理论之一，本书对此作了最基本的阐明，对系统的综合，具体讨论了状态反馈和输出反馈控制问题，对于观测器问题也作了简述，本书还介绍了最优控制的三种基该方法，能打下扎实的理论基础，又掌握控制系统分析与设计的能力。

本书可可作为高等学校自动控制或自动化专业本科生或研究生的教材或教学参考书，也可作为经济管理类专业动态经济系统课程的教学参考书，也可供工程技术人员参考。

绪论

第一章 控制系统的状态空间表达式

第二章 控制系统状态空间表达式的解

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

第四章 稳定性与李雅普诺夫方法

第五章 线性定常系统的综合

第六章 最优控制

参考文献

作　者：张嗣瀛，高立群编著出 版 社：清华大学出版社

出版时间：2006-10-1

字　数：501000

页　数：357

I S B N ：9787302128038

包　装：平装

定价：33.00

本书主要介绍现代控制理论的基础知识，包括系统的状态方程建立及解法，系统的能控性、能观测性和稳定性等定性理论，极点配置、反馈解耦、观测器设计等综合理论，以及最优控制理论和状态估计理论。同时，也适当地介绍了有关鲁棒控制、时滞系统反馈控制等比较前沿的知识以开阔学生视野。特别是将MATLAB语言的知识穿插到内容中，会有利于培养学生利用计算机解决实际问题的能力。

本书是高等学校自动化专业本科生教材，同时也适合一般工程技术人员自学所用。

张嗣瀛，男，1925年4月生于山东省章丘县，汉族。1948年毕业于武汉大学机械系，1957-1959年在原苏联莫斯科大学数学力学系进修自动控制理论。现为东北大学信息科学与工程学院教授、博士生导师，中国科学院院士，辽宁省劳动模范、沈阳市特等劳动模范。曾获全国五一劳动奖章。主要研究方向为微分对策和复杂系统结构与控制。

第1章 绪论

第2章 控制系统的状态空间描述

第3章 状态方程的解

第4章 线性系统的能控性与能观测性

第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析

第6章 状态反馈和状态观测器

第7章 最优控制

第8章 状态估计

附录 AMATLAB软件包简介

参考文献

绪论

第一章 控制系统的状态空间表达式

第二章 控制系统状态空间表达式的解

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

第四章 稳定性与李雅普诺夫方法

第五章 线性定常系统的综合

第六章 最优控制

参考文献

作　者：郭圣权，毕效辉 主编

出 版 社：中国轻工业出版社

出版时间：2007-1-1

版　次：1

页　数：226

字　数：371000

印刷时间：2007-1-1

纸　张：胶版纸

I S B N：9787501956418

包　装：平装

本书由多年主讲该课程的几位教师联合编写。内容包括状态空间概念，状态方程建立及求解，李亚普诺夫稳定理论，能控、能观性，极点配置和观测器，以及最优控制问题和基本解决方法：即变分法，动态规划和极大值原理。书中编入大量例题和习题，并将难点和重点寓于例题和习题之中。不少例题求解时都使用了Matlab这一当代流行的实用工具。

全书论述清楚，层次分明，语言精练，基本概念、定理和定义叙述扼要、准确。

本书可用作高校自动化学科及相关专业本科教材，也可用于工程技术人员进修和自学。

绪论

第1章 控制系统状态空间模型

1.1 引言

1.2 化系统的一般时域描述为状态空间描述

1.3 化系统的频域描述为状态空间描述

1.4 状态向量的线性变换（坐标变换）

1.5 由状态空间表达式求传递函数阵

1.6 列写系统状态方程的Matlab方法

1.7 习题举例

1.8 习题

第2章 控制系统的状态方程求解

2.1 引言

2.2 线性定常齐次状态方程的解

2.3 线性定常非齐次状态方程的解

2.4 状态转移矩阵的计算方法

2.5 线性时变系统状态方程的解

2.6 连续时间系统的离散化

2.7 线性定常离散系统状态方程求解

2.8 习题举例

2.9 习题

第3章 控制系统的能控性和能观测性

3.1 引言

3.2 线性连续系统的能控性

3.3 线性连续系统的能观测性

3.4 线性定常离散系统的能控性和能观测性

3.5 能控性与能观测性的对偶关系

3.6 线性定常系统的能控标准型和能观测标准型

3.7 线性定常系统的结构分解

3.8 传递函数阵的实现

3.9 传递函数阵中零极点相消与系统能控性和能观测性之间的关系

3.10 习题举例

3.11 习题

第4章 李亚普诺夫稳定性分析

4.1 李亚普诺夫第二法概述

4.2 李亚普诺夫意义下的稳定性

4.3 李亚普诺夫稳定性定理

4.4 线性系统的李亚普诺夫稳定性分析

4.5 变量梯度法

4.6 利用Matlab分析系统稳定性

4.7 习题举例

4.8 习题

第5章 控制系统的状态空间综合

5.1 引言

5.2 状态反馈和输出反馈

5.3 极点配置

5.4 系统镇定

5.5 解耦控制

5.6 状态观测器

5.7 降维观测器

5.8 带状态观测器的状态反馈系统

5.9 习题举例

5.10 习题

第6章 最优控制

6.1 引言

6.2 预备知识：向量和矩阵的导数

6.3 最优控制问题

6.4 最优控制的数学分类

6.5 动态规划

6.6 泛函及变分法

6.7 庞特里亚金极小值原理

6.8 线性二次型最优控制问题

6.9 习题举例

6.10 习题

参考文献

书   名：《现代控制理论》（第二版）

作　者：张嗣瀛，高立群编著

出 版 社：清华大学出版社

出版时间：2017-2

字　数：477千字

页　数：358

I S B N ：978-7-302-45035-1

包　装：平装

定    价：49.00

本书是编者们在张嗣瀛院士主编的教材《现代控制理论》的基础上，结合多年来教学实践中的讲稿整理加工而成。

本书具有下面几个特点：本书内容的选择、学时的分配、详略的安排、难点的分布，以及例题和习题的组成上，都是在长期的教学实践中不断修正、增删而确定的；本书将 MATLAB软件引入课堂教学，有利于培养学习者利用计算机进行科学研究及理论与实际的结合，提高解决实际问题的能力；书中还适当地介绍了有关鲁棒控制的知识，可以帮助学生扩大视野，接触到较新知识和技术，为今后从事先进理论和技术的研究开发提供支持。本书能较好地适应高等院校工科控制专业的教学之用。

在本书编写时，尽可能做到论述由浅入深，理论联系实际，即在考虑了现代控制理论的先进性与系统性的同时，又兼顾工程技术人员掌握现代控制理论必要的知识要求，在文字上尽可能做到通俗易懂、便于工程技术人员的知识更新和自学。

第1章 绪论

1.1 控制理论的发展历程简介

1.2 现代控制理论的主要内容

1.3 本书的内容和特点

第2章 控制系统的状态空间描述

2.1 基本概念

2.2 传递函数与传递函数矩阵

2.3 状态空间表达式的建立

2.4 组合系统的状态空间表达式

2.5 线性变换

2.6 离散时间系统的状态空间表达式

2.7 用MALTLAB分析状态空间模型

小结

习题

第3章 状态方程的解

3.1 线性定常齐次状态方程的解

3.2 矩阵指数

3.3 线性定常非齐次状态方程的解

3.4 线性定常系统的状态转移矩阵

3.5 线性时变系统状态方程的解

3.6 线性连续系统的时间离散化

3.7 离散时间系统状态方程的解

3.8 利用MALTLAB求解系统的状态方程

小结

习题

第4章 线性系统的能控性与能观测性

4.1 定长离散系统的能控性

4.2 定长连续系统的能控性

4.3 定长系统的能观测性

4.4 线性时变系统的能控性及能观测性

4.5 能控性与能观测性的对偶关系

4.6 线性定常系统的结构分解

4.7 能控性、能观测性与传递函数矩阵的关系

4.8 能控标准型和能观测标准型

4.9 系统的实现

小结

习题

第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析

5.1 稳定性的基本概念

5.2 李雅普诺夫稳定性理论

5.3 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用

5.4 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用

小结

习题

第6章 状态反馈和状态观测器

6.1 状态反馈的定义及其性质

6.2 极点配置

6.3 应用状态反馈实现解耦控制

6.4 状态观测器

6.5 状态观测器的反馈系统

6.6 线性不确定系统的鲁棒控制

小结

习题

第7章 最优控制

7.1 最优控制问题

7.2 求解最优控制的变分方法

7.3 最大值原理

7.4 动态规划

7.5 动态规划

7.6 线性二次型性能指标的最优控制

7.7 快速控制系统

小结

习题

第8章 状态估计

8.1 随机系统的描述

8.2 最小方差估计

8.3 线性最小方差估计

8.4 最小二乘估计

8.5 投影定理

8.6 卡尔曼滤波

8.7 利用MATLAB实现状态估计

小结

习题

参考文献

附录A  MATLAB软件包介绍

A1 MATLAB介绍

A2 MATLAB工作环境

A3 MATLAB 语言的程序设计

A4 利用MATLAB语言解决初等数学问题

A5 利用MATLAB语言解决高等数学问题

A6 MATLAB语言在线性代数中的应用

A7 MATLAB语言在控制工程中的应用^[2]

《现代控制理论》是高等学校自动化专业本科生教材，同时也适合一般工程技术人员自学所用。

本书第l版问世以来，曾作为高等学校现代控制理论课程的教材和工程人员的目学用书，也曾作为工程硕士研究生的教材，还曾作为科研院所进行现代控制理论培训的教材，得到了读者的好评，已修订再版。但从高等教育尤其是研究生教育的发展，以及工程硕士研究生教学的特点和实际考虑，本书又有不全面之处，需作较大改动，为此我们又重新进行了第三次编写。

重编本书的基本思路是，以读者为本，引导和总结相结合，循序渐进。重编的《现代控制理论》，强化了基础部分，加入一章经典控制理论的基本概念，使经典控制理论与现代控制理论联系起来，为读者学习现代控制理论打下必要的知识基础；对原书状态方程与输出方程部分、状态反馈与状态观测器部分，均对示例与内容进行了补充；对基本理论，从实际出发，重点阐述了理论成熟且应用广泛的理论，具体介绍具有二次型性能指标的最优控制，以及基于李亚普诺夫稳定性理论的模型参考自适应控制，删去了其他部分，同时还删去了原书的随机系统与卡尔曼滤波部分；为使学习者在学习中思路清楚，书中设定了不同的“路标”，每章有引言、示例（或例题）和小结，书后还附有工程硕士研究生入学前后该课程的考题、回答与思考、培训与教学，望读者重视这些“路标”。

本书作为教材，对非自动控制专业研究生（含工程硕士研究生），可按40-60学时组织教学，讲授第一章至第七章内容；对自动控制专业本科生及大专生，可按40学时组织教学，讲授第二章至第五章及第八章内容；对科技人员及高级技师的现代控制理论培训，可按24～40学时组织教学，讲授第一章至第八章的相应部分。

本书由哈尔滨工业大学于长官教授主编，参加编写及协助工作的还有张玉峰、李晶、韩华、崔继仁、庞海红、琚雪梅、于桂臻、王哗、姚东媛、邵宪辉。

本书虽已是第3版，但由于内容的变动较大，加之读者对象相对复杂，基础和层次差别较大，顾及起来比较困难，加之编者水平所限，不妥和疏漏之处在所难免，恳请读者批评指正，以便完善本书。