三角形的内切圆

性质

　　内切圆的半径为，当中S表示三角形的面积。

　　以内切圆和三角形的三个切点为顶点的三角形TATBTC是ABC的内接三角形之一。ABC的内切圆就是TATBTC的外接圆。而ATA、BTB和CTC三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（Lemoine point）（或称热尔岗点（Gergonne point）），或类似重心，即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切，切点称作费尔巴哈点（见九点圆）。

　　若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

　　三角形的外接圆半径R、内切圆半径r 以及内外心间距OI 之间有如下关系：

三角形的内切圆　　R − OI = 2Rr