正八边形

1. 由中点向各顶点连线得到 8 个等腰三角形，设八边形最长对角线为 2a，则等腰三角形腰长 a，用正弦定理计算三角形的面积。得 （1÷2）×（a2×sin（2π/8））=（1÷2）×（a2×sin（π÷4）），所以正八边形的面积为4×a2×sin（π÷4）
2. 设正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b，则正八边形面积面积为 a×b
3. 已知边长为 a 时，又有：S=（2+2√2）×a2≈4.828×a2推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2）×4=a2，四个小长方形面积之和为：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2，中间的正方形面积为a2，所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2
4. 已知中心到各点的长（外接圆半径）为 R，则正八边形面积为 2√2×R2
5. 已知正八边形面积S，则其外接圆的面积S外接圆=S÷（√2/4）；若已知正八边形外接圆面积S外接圆，则其面积S=S外接圆×（√2/4）

1. 若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长 A=8×（√（S÷（2+2√2）））
2. 若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长
3. 若已知其边长 a，则周长 A=8×a
4. 若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算

若已知正八边形面积 S，则正八边形的最长对角线为 2×√（S÷ Sin(π / 4) / 4）。最短对角线为S÷最长对角线。

边长长度乘以8，即可。

用直尺和圆规画正八边形的方法如下：

1. 做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.
2. 过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
3. 以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
4. 连接EAGBFCHD.
5. 擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.