吉布斯现象

基本概念

吉布斯吉布斯现象，英文为Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应），将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。^[1]

解释

图像的傅里叶变换 ，由于其变换本身有多种成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于 ：相邻子图像数据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现像。这是由于图像数据的二维付立叶变换实质上是一个二维图像的付立叶展开式。当然这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界不连续 ，而将造成复原的子图像在其边界也不连续 。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量 。当子图像尺寸较小时更为严重。

解决方法

解决这个Gibbs现象的方法是后来研究出来的二维余弦变换（DCT）代替二维付立叶变换。基本思路为：用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性， 子图像作二维付立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现象。

吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用 G 表示，它的定义是：

G = U − TS + pV = H − TS 　　

其中 U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵，p 是压强，V 是体积，H 是焓。 　　

吉布斯自由能的微分形式是： 

dG = − SdT + Vdp + μdn 　　

其中μ是化学势。

吉布斯现象理解吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，从系统所能获得的最大功。换句话说，在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。数学表示是： GA-GB≥-W

如果没有体积变化所做的功，即 W=0，上式化为： GA-GB≥0

也就是说，在等温等压过程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果发生的是不可逆过程，反应总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。 

特别地，吉布斯自由能是一个广延量，单位摩尔物质的吉布斯自由能就是化学势μ。