年金终值

年金（Annuity）是指一定期间内每期等额收付的款项。因此，可以说年金是复利的产物，是复利的一种特殊形式（等额收付）。^[2][3]

普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末收付款项的年金，^[2][3]例如采用直线法计提的单项固定资产的折旧（折旧总额会随着固定资产数量的变化而变化，不是年金，但就单项固定资产而言，其使用期内按直线法计提的折旧额是一定的）、一定期间的租金（租金不变期间）、每年员工的社会保险金（按月计算，每年7月1日到次年6月30日不变）、一定期间的贷款利息（即银行存贷款利率不变且存贷金额不变期间，如贷款金额在银行贷款利率不变期间有变化可以视为多笔年金）等。

先付年金（Annuity Due）是指每期期初收付款项的年金，^[2][3]例如先付钱后用餐的餐厅，每一道菜（包括米饭、面、饺子和馄饨等）分别出来之后都是先付年金。

递延年金（Deferred Annuity）是指在预备计算时尚未发生收付，但未来一定会发生若干期等额收付的年金，^[2][3]一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。

永续年金（Perpetual Annuity）即无限期连续收付款的年金，^[2][3]最典型的就是诺贝尔奖金。

从资本主义初期开始，“高利贷”现象频出，贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱，由此也就产生了“复利”的概念。在这样的社会大背景下，复利产生了；而为了简化等额复利的计算，年金也就应运而生。

普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：

记作F=A（F/A，i，n）。推导如下：

如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：

式中为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i，n)，可查普通年金终值系数表。

先付年金终值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利终值之和。

n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就得出n期先付年金的终值了，公式为：

记作F=A·[(F/A，i，n+1)-1]

则如果上例为每年初计息的话，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：

递延年金终值，它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算（因为递延期内没有年金）

永续年金因为是无限期收付的，所以永续年金没有终值。

本词条提供1%~50%利率1~50期的年金终值系数（精确到万分位）供查询。但因利率越高、期数越长，会导致数据过长，所以本表特意每5个百分点分出一张表格，合计10张表格，以免系数出现表内换行的情形。

表一（1%~5%利率）

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表二（6%~10%利率）

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表三（11%~15%利率）

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表四（16%~20%利率）

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表五（21%~25%利率）

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表六（26%~30%利率）

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表七（31%~35%利率）

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表八（36%~40%利率）

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表九（41%~45%利率）

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表十（46%~50%利率）

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