恒等关系

　　设 及 ，R是 X Y上的关系，令

　　则0,1矩阵

　　称为R的关系矩阵，记作MR。

　　集合 X 与集合 Y 上的二元关系是 R=(X, Y, G(R)) 当中 G(R)，称为R 的图，是笛卡儿积 X × Y的子集。若 (x,y) ∈ G(R) 则称 x 是 R-关系於 y 并记作 xRy 或 R(x,y)。 　　但经常地我们把关系与其图等价起来，即若 R ⊆ X × Y 则 R 是一个关系。 　　例子：有四件物件 {球，糖，车，枪} 及四个人 {甲，乙，丙，丁}。 若甲拥有球，乙拥有糖，及丁拥有车－即无人有枪及丙一无所有－则二元关系"为...拥有"便是 　　R=({球，糖，车，枪}, {甲，乙，丙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})。 　　其中 R 的首项是物件的集合，次项是人的集合，而末项是由有序对（物件，主人）组成的集合。比如有序对（球，甲）以球R甲 表示，代表球为甲拥有。 　　不同的关系可以有相同的图。以下的关系 ({球，糖，车，枪}, {甲，乙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)} 中人人皆是物主，所以与 R 不同，但两者有相同的图。 　　话虽如此，我们很多时候索性把R 定义为 G(R) 而 "有序对 (x,y) ∈ G(R)" 亦即是 "(x,y) ∈ R"。 　　二元关系可看作成二元函数，这种二元函数把输入元 x ∈ X 及 y ∈ Y 视为独立变数并求真伪值（包括「有序对(x, y) 是或非二元关系中的一元。」此一问题）。 　　若 X=Y，则称 R为 X上的关系。

　　设A是一个集合，则 　　空集\emptyset称作A上的空关系 　　E_ = A \times A称作A上的全域关系 　　I_ = \{(x, x)|x \in A\}称作A上的恒等关系