右手系

定义物体在平面上，即二维的位置时，使用表示两个方向的和坐标轴(称作笛卡尔坐标或直角坐标)。与此相反，在空间中，即为三维定义位置时，使用这3个坐标轴。这是因为平面上的位置用“纵”、“横”值来表示，对此，三维空间位置则在“纵”、“横”的基础上又加上“深”，从而用3个坐标来表示。

在三维坐标中，根据轴(深)的不同方向，分为“右手系”和“左手系”两种坐标系。当轴的方向是（在一般二维直角坐标系上：向右为轴，向上为轴）从眼前伸向深处时，该坐标系是左手系，反之则是右手系。所谓右手系是用以下方法表示的三维坐标系：

●右手的拇指表示轴

●食指表示轴

●中指表示轴  ·

也就是把拇指当作轴，食指当作轴，中指当作轴，来考虑三维坐标。如果是右手系，则中指指向自己一方。如果是左手系，则中指指向前方(参见图1)^[1]。

图1

空间直角坐标系有右手系和左手系的区分，观察图2和图3，有何不同?在图2中，我们以右手拇指向上竖立表示轴方向，将指掌变为弧形，这时，由由指掌到指尖的方向正好是轴经过较短路径转到轴的方向，则图2中所表示的空间直角坐标系称为右手系，同样可以用左手说明图3中所表示的空间直角坐标系称为左手系，通常都采用右手系^[2]。

图2

图3

再介绍另一种右手系和左手系的分辨方法：先将右手的拇指、食指、中指伸开，使之互相垂直，见图4和图5，令拇指表的方向，食指表的方向，中指表的方向，则图4中所表示的空间直角坐标系称为右手系，同样可以用左手说明图5中所表示的空间直角坐标系称为左手系^[2]。

图4

图5

当图2中的三个坐标轴不互相垂直，且不共面，三个坐标轴上的单位长也不必须相等时称为空间仿射坐标系，它也有右手系和左手系的区分，其规定和空间直角坐标系完全相仿，如图6表示右手系，图7表示左手系。

图6

图7