特征多项式

设 为域（例如实数或复数域），对布于 上的 矩阵 ，定义其特征多项式为

这是一个 次多项式，其首项系数为一。

一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。

当 为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，，其中 是主对角线上的元素。

对于二阶方阵，特征多项式能表为 。一般而言，若 ，则 ，。

此外：

特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 使得 ，则 。

对任意两方阵 ，有 。一般而言，若 为 矩阵， 为 矩阵（设 ），则

凯莱-哈密顿定理：。