自伴算子

在量子力学里，自伴算子，又称为自伴算符，或厄米算符（Hermitian operator），是一种等于自己的厄米共轭的算符。给予算符和其伴随算符，假设 ，则称为厄米算符。厄米算符的期望值可以表示量子力学中的物理量。

由于每一种经过测量而得到的物理量都是实值的。所以，可观察量的期望值是实值的：

。

对于任意量子态，这关系都成立；

。

根据伴随算符的定义，假设是的伴随算符，则。因此，

。

这正是厄米算符的定义。所以，表示可观察量的算符，都是厄米算符。

可观察量，像位置，动量，角动量，和自旋，都是用作用于希尔伯特空间的自伴算符来代表。哈密顿算符是一个很重要的自伴算符，表达为

；

其中，是粒子的波函数，是约化普朗克常数，是质量，是位势。

哈密顿算符所代表的哈密顿量是粒子的总能量，一个可观察量。

动量是一个可观察量，动量算符应该也是厄米算符：选择位置空间，量子态的波函数为，

。

对于任意量子态，。所以，动量算符确实是一个厄米算符。