全等形

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。即一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合。

全等形的特点是形状、大小相同。

例1：图1中的图形的形状、大小相同，即为全等形。

图1

例2：图2中的图形的形状相同，大小不同，不是全等形。图2

例3：图3中的图形的大小相同，形状不同，不是全等形。

图3

相似形：形状相同的平面图形。特点是形状形同，大小不一定相同。

全等形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同。

两者的关系：两个相似形未必是全等形；两个全等形一定是相似性。全等形是特殊的相似形。例如，全等三角形是相似三角形当相似比等于1时的特例，因而全等形与相似形之间体现了从特殊到一般关系的推广。

全等形在数学中被广泛应用。其中应用较多的是全等三角形。全等三角形是指能够完全重合的三角形。

全等三角形的性质：

1.全等三角形对应边相等；

2.全等三角形对应角相等。

判定定理：

1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)；

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)；

3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)；

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)；

5.直角三角形全等条件是斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。

在三角形全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)，其中A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写（hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。

例1.已知图4中，与为全等三角形，AB=4，求DE长度。

图4

解：由全等形的性质可知AB=DE=4。

例2.将一个正方形分成4个全等的三角形，列举2种分割方法即可。

解：如图5所示。

图5