高尔斯

高尔斯1989—1993年任剑桥大学三一学院研究员，1991—1995年间在伦敦大学学院任教 ，1995年回到剑桥大学，在纯粹数学与数理统计系任教，同时兼任三一学院研究员。他是英国皇家学会会员。

高尔斯的重要贡献在巴拿赫空间理论。用他1995年获得怀特海（Whitehead）奖时的评语说：他在过去五年中使得巴拿赫空间的几何完全改变了面貌。

巴拿赫空间理论是192O年由 波兰数学家巴拿赫（S.Banach)一手创立的，数学分析中常用的许多空间都是巴拿赫空间及 其推广，它们有许多重要的应用。但从那时起，遗留下许多基本问题有待解决，特别是与 超平面定理和施罗德—伯恩斯坦（Schroder-Bernstein)定理有关的问题，它们并不难懂， 可以看成康托尔（G.Cantor）无穷集合论到无穷维空间的推广。大多数巴拿赫空间是无穷维空间，可看成通常向量空间的无穷维推广。因此，康托尔发现的关于无穷集合的两个定理是否对无穷维空间也成立，自然成为大家关注的问题。

 第一个是无穷集一定与其一个子集同势（即一一对应或等价），相应的巴拿赫空间定 理就是任何巴拿赫空间一定同它的超平面同构？而施罗德-伯恩斯坦定理是，如果X与Y的一 个真子集同势，Y与X的一真子集同势，则X与Y同势，相应的定理是，加工是Y的有补子空间，Y是X的有补子空间，则X与Y同构。高尔斯对这两种情形都举出反例，从而否定地解决了这些基本问题。 高尔斯证明了一系列基本定理，例如，如果所有无穷维闭子空间都同构，则它是希尔伯特空间；发现了所谓高尔斯二分法定理：任何无穷维巴拿赫空间不是包含具有无条件基 的子空间，就是包含一个子空间，其上每个算子都是指标为0的弗雷德霍姆（Fredholm）算子。