1911年9月,李绍庚被东三省总督赵尔巽选送到哈尔滨市俄国商务学堂学习,学制10年。
毕业后任吉林省滨江厅道尹公署交涉员。后考入哈尔滨商业法政大学,获学士学位,并任哈尔滨地方审判厅翻译。1924年李绍庚任滨江道尹公署外交科科长,东省特别区市政管理局秘书主任。1925年升任东省特别区市政管理局副局长,并兼俄国人把持的哈尔滨自治公议会董事会董事,办理中俄交涉事宜和市公署资议。
1926年3月,李绍庚任东省特别区哈尔滨特别市政局佐理员,同年9月任东省特别区市政管理局局长兼教育管理局局长,在任期间,主持接管中东铁路学务处,收回了中东铁路沿线教育权。1927年3月,任中国驻苏联海参崴总领事。同年7月,任东支铁路理事会理事。1932年2月起,代理东支铁路理事长兼铁路督办。
“九·一八”事变后,1933年7月,改任北满铁路督办公署督办员兼北满铁路理事会理事长。1935年,因其在日苏交涉功绩,任满洲国交通部大臣。1940年,任满洲国驻日本特命全权大使。1942年9月,任满洲国外交部大臣。1945年4月,任满洲国驻南京汪精卫国民政府特命全权大使。