码距

d个单比特错就可以把一个码字转换成另一个码字，为了检查出d个错(单比特错)，需要使用海明距离为d+1的编码；为了纠正d个错，需要使用海明距离为2d+1的编码。

例如对于信息位长度为K，监督码长度为r，则要指示一位错的N(N=K+r)个可能位置，即纠正一位错，则必须满足如下关系：

2^r-1≥N=K+r

因此当信息位为5时，满足2^r-1≥K+r=5+r，则r=4。

用于编码的检错和纠错

为了检测d个错误，需要一个海明距离为d+1的编码方案。因为在这样的编码方案中，d个1位错误不可能将一个有效码字改编成另一个有效码字。当接收方看到一个无效码字的时候，他就知道已经发生了传输错误。类似地，为了纠正d个错误，需要一个距离为2d+1的编码方案，因为在这样的编码方案中，合法码字之间的距离足够远，因而即使发生了d位变化，则还是原来的码字离它最近，从而可以唯一确定原来的码字，达到纠错的目的。