导数表

①显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义求证也是一样的：y=c，。

②指数函数y=a^x与③对数函数：

导数表，由对数函数换底公式可得

导数表

由反函数导数关系可得，由指数函数换底公式得

④、⑤、⑥如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，但y=e^x的导函数为y'=e^x和y=lnx的导函数，根据复合函数的求导规则可以推导出，同理，有的导函数为和的导函数为。

⑦、⑧y=sinx则

导数表导数表

类似地，可以导出y=cosx的导函数为y'=-sinx。

导数表^[2]

推导依据

导数表(3)在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.链式法则：，则（f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量）。

2. y=u*v，则y'=u'v+uv'（一般的莱布尼茨公式）。

3.y=u/v，则y'=(u'v-uv')/v^2。

4.反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有（可由导数及微分的定义直接推得）。^[3]

导数表导数表导数表