正交多项式

若权函数为1，区间为(-1,1)，，对应的正交多项式有：

它们称为勒让德多项式。

对于任意向量空间的基，Gram-Schmidt正交化可以求出一个正交基。对于多项式空间的基，正交化的结果便是勒让德多项式。

切比雪夫多项式

雅可比多项式

埃尔米特多项式

拉盖尔多项式

盖根鲍尔多项式

哈恩多项式

拉卡多项式

查理耶多项式

连续双哈恩多项式

贝特曼多项式

双重哈恩多项式

小q-雅可比多项式

本德尔·邓恩多项式

威尔逊多项式

Q哈恩多项式

大q-雅可比多项式

Q-拉盖尔多项式

Q拉卡多项式

梅西纳多项式

克拉夫楚克多项式

梅西纳-珀拉泽克多项式

连续哈恩多项式

连续q-哈恩多项式

Q梅西纳多项式

阿斯克以-威尔逊多项式

Q克拉夫楚克多项式

大q-拉盖尔多项式

双Q克拉夫楚克多项式

Q查理耶多项式

泽尔尼克多项式

罗杰斯-斯泽格多项式

戈特利布多项式

递归方程

其中

实根：所有正交多项式系中的正交多项式都有个实根，这些根是相异且在正交区间之内。

奇偶性：若为偶函数，且正交区间为，则有。