在武官としての勤务や支援部队の指挥官としての勤务が多かった事、日米开戦时に内地に待机しており、以後も戦场に恵まれず『呉舰队』『柱岛舰队』と揶揄された第一舰队长官であった事や、戦争中に戦病死した事から、他の提督に比べ华々しく活跃する机会に恵まれず、地味な提督として评価される倾向がある。反面、知英派で当时の欧米事情に详しく政治的に中立な立场を贯く一方、五・一五事件発生时の一报を闻いた际、政党政治の崩壊を叹き机を叩いて激昂した事、日独伊三国军事同盟や日米开戦に反対していた事や、一时的とは云え连合舰队司令长官代行として実戦指挥をとった事実から、决して凡庸な提督では无く、现実的な判断の出来る优れた海军军人の一人として评価する意见も多い。実直で清廉洁白な性格の持ち主で、山本五十六や米内光政等、海军左派势力からも高く信頼されていた。判士长を务めた五・一五事件の裁判で一人も死刑を出さなかった事が、後の二・二六事件の诱引になったという批判を终生気に病み、死去直前にも「死刑者を出すことで海军内に决定的な亀裂が生じる事を避けたかっただけだ」と家族に胸中を吐露していた。
1944年(昭和19年)3月末に连合舰队司令长官古贺峯一大将が殉职するという事件(海军乙事件)が起こった际には、当时南西方面舰队司令长官を务めていた高须は後任の豊田副武大将が着任するまで一时的に连合舰队司令长官代行として连合舰队の指挥をとった。南西方面舰队长官在任2年の间に病を得ており、内地に帰还後军事参议官となったが、まもなく东京で戦病死した。墓所は青山霊园。长男は、戦时中に病死し、二男の敏行は、元日本大学経済学部教授。
1907年(明治40年)11月20日 - 海军兵学校卒业(35期)。同期に 近藤信竹、 野村直邦。海军少尉候补生。1908年(明治41年)12月25日 - 任海军少尉。1910年(明治43年)12月1日 - 任海军中尉。1913年( 大正2年)12月1日 - 任海军 大尉。 海大乙种学生。1917年( 大正6年)12月1日 - 海大甲种学生。1919年( 大正8年)12月1日 - 任海军 少佐。1923年( 大正12年)6月1日 - 在イギリス大使馆付武官补佐官。*.12月1日 - 任海军中佐。1926年( 大正15年)9月15日 - 海军大学校教官。1928年( 昭和3年)12月10日 - 任海军大佐。1925年( 大正14年)10月20日 -軽 巡洋舰「 五十铃」舰长。1930年( 昭和5年)12月1日 - 在イギリス大使馆付武官。1934年(昭和9年)11月15日 - 任海军少将。 军令部第三部长。1937年(昭和12年)12月1日 -练习舰队司令官。1938年( 昭和13年)11月15日 - 任海军中将。海军大学校校长。1939年( 昭和14年)9月29日 -第五舰队司令长官。*.11月15日 -第二遣支舰队司令长官。1940年( 昭和15年)4月29日 -勲一等 旭日大绶章。*.11月15日 -第四舰队司令长官。1941年(昭和16年)8月11日 -第一舰队司令长官。1942年( 昭和17年)9月15日 -南西方面舰队司令长官。第二南遣舰队司令长官(兼任)。1943年( 昭和18年)9月20日 -第十三航空舰队司令长官(南西方面舰队司令长官との兼任)。1944年( 昭和19年)3月1日 -军事参议官。*.6月18日 - 任海军大将。