1978.09-1982.08 武汉水利电力院农田水利专业学习
1982.08-1986.08 长江流域规划办公室工作
1986.08-1989.06 武汉水利电力学院工程水文与水资源专业硕士研究生学习
1989.06-1990.04 湖北省水利水电勘测设计院工作
1990.04-1997.02 湖北省防汛抗旱指挥部办公室工作(其间:1995.06-1996.06下派荆州长江河道管理处任处长助理;1996.06-1997.03下派省汉江河道管理局挂职任副局长)
1997.02-1999.02 湖北省水利厅地方水电处副处长
1999.02-2000.05 湖北省水利厅水库管理处副处长,主持工作
2000.05-2005.01 湖北省水利厅水库堤防处处长
2005.01-2007.03 湖北省南水北调工程建设管理局(省南水北调工程领导小组办公室)总工程师
2007.03-2017.04 湖北省水利厅副厅长、党组成员
2017.04-2017.05 湖北省水利厅党组书记、省湖泊局局长
2017.05 湖北省水利厅党组书记、厅长(2022.03免去)、省湖泊局局长[2]
2022.01- 湖北省政协人口资源环境委员会主任
中国共产党湖北省第十一届委员会委员,政协湖北省第十二届委员会常务委员[3]
2017年5月3日,湖北省委关于省水利厅主要领导调整的决定:周汉奎担任湖北省水利厅党组书记、省湖泊局局长,提名为省水利厅厅长人选。[4]
2017年5月24日,湖北省第十二届人民代表大会常务委员会第二十八次会议决定,任命周汉奎为湖北省水利厅厅长。[5]
2018年1月,周汉奎当选政协湖北省第十二届委员会委员。[6]
2018年3月30日,湖北省十三届人大常委会第二次会议表决通过,决定任命周汉奎为湖北省水利厅厅长。[7]
2022年1月7日,政协湖北省第十二届委员会常务委员会第十五次会议通过,决定周汉奎任省政协人口资源环境委员会主任。[8]
2022年1月22日,政协湖北省第十二届委员会第五次会议举行第三次全体大会,周汉奎当选为政协湖北省第十二届委员会常务委员。[3]
2022年3月31日,湖北省第十三届人民代表大会常务委员会第三十次会议通过,免去周汉奎的湖北省水利厅厅长职务。[2]