radon变换

若函数F表示一个未知的密度，对F做radon变换，相当于得到F投影后的讯号，举例来说：F相当于人体组织，断层扫描的输出讯号相当于经过radon变换的F。 因此，可以用radon反变换从投影后的密度函数，重建原始的密度函数，它也是重建断层扫描的数学理论基础，另一个被广为人知名词的是三维重建^[1]。

radon变换后的讯号称作“正弦图”，因为一个偏离中心的点的radon变换是一个正弦曲线。所以对一些小点的radon变换，会看起来像很多不同振福、相位的正弦函数重叠在一起。

令密度函数f(X)=f(x,y)是一个的定义域为R²的紧致台(compact support)。令R为radon变换的运算子，则Rf(x,y)是一个定义在R²空间中的直线L，它的定义如下^[1]：

radon变换可以应用在：X射线电脑断层扫描、条码扫描器、蛋白质复合体，而且也是双曲线偏微分方程的解。