接近整数

黄金比例的一些高次方符合此特性。例如

这些数字接近整数不是偶然的巧合，因为黄金比例为一个皮索特-维贡伊拉卡文数，而皮索特-维贡伊拉卡文数的高次方会是接近整数。

皮索特-维贡伊拉卡文数是指一代数数大于1，而且其极小多项式中另一根的绝对值小于1。黄金比例本身大于1，的最小多项式为

另一根为

绝对值小于1，因此黄金比例的高次方会是接近整数。

依照根和系数的关系，可得知

而可以用 及来表示，由于二根之和及二根之积均为整数，计算所得的结果也是一个正整数，假设为一正整数K，则可以用下式表示

由于的绝对值小于1，在n增大时，其高次方会趋于0，此时可得

除了黄金比例外，其他皮索特-维贡伊拉卡文数的无理数也符合此一条件，例如。

以下也是几个非巧合出现的接近整数，和最大三项的黑格纳数有关：

以上三式可以用以下的式子表示:

其中：由于艾森斯坦级数的关系，使得上式中出现平方项。常数有时会称为拉马努金常数。

许多有关π及e的常数也是接近整数，例如

格尔丰德常数（）接近，至2011年为止还没找到出现此特性的原因，因此只能视为一数学巧合。另一个有关格尔丰德常数的常数也是接近整数

以下也是一些接近整数的例子

，其中是辛钦常数

，这是由于的缘故。