海森堡模型

考虑 个自旋排成一列，耦合强度 ，一维海森堡模型的哈密顿算符就写成

如果是自旋-1/2的一维海森堡模型，在热力学极限下()，基态能量可利用贝特拟设方法求得 。

自旋半奇整数（、、、…）和整数（、、、…）的一维海森堡模型有不同的性质。

奇数（symmetry protected topological）和偶数（trivial）。

Kagome晶格中的自旋液体。

在磁性材料中，磁矩（或自旋）之间的交互作用除了用各向同性的（isotropic）海森堡模型描述以外，还可能出现一些各向异性（anisotropy）。当材料中有较强的自旋-轨道耦合时，常造成自旋 、、轴上的耦合强度不同，此时哈密顿算符改写为

被广泛研究的海森堡模型类型的模型是XXZ模型，也就是 的情形，一维自旋-1/2的XXZ模型可利用贝特拟设严格求解。

当磁矩（或自旋）大于1/2，还可能出现另一种形式的各向异性，由晶格场造成的单轴各向异性，其数学形式为 。因此在磁性材料中常被用来讨论的理论模型写成XXZ模型加上单轴各向异性，

其中参数 和 分别代表XXZ各向异性和单轴各向异性，当 且 ，模型回归到各向同性的海森堡模型。